Badanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL

Nasza ocena:

3
Pobrań: 77
Wyświetleń: 2835
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Badanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL - strona 1 Badanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL - strona 2 Badanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL - strona 3

Fragment notatki:

  1  Badanie stacjonarno ś ci szeregów czasowych w programie GRETL  Program proponuje  następujące rodzaje testów stacjonarności zmiennych:  1.  Funkcję autokorelacji i autokorelacji cząstkowej  2.  Test Dickeya-Fullera na pierwiastki jednostkowe  3.  Periodogram i spektrum procesów  Poni ej omawiamy pierwsze dwie grupy testów.  1. Funkcja autokorelacji ( autocorrelations function – ACF )  Funkcja autokorelacyjna dana jest wzorem:  (1.1)  2 1 1 2 1 ) )( ( ) ( / ) )( ( ˆ Ts x x x x x x x x x x r k t T k t t T t t k t T k t t k k − − = − − − = = − + = = − + = ∑ ∑ ∑ ρ     W  przypadku,  gdy  badany  proces  jest  stacjonarny  kolejne  wartości  rk   powinny  być  bliskie  zeru. Statystyką badająca istotność kolejnych współczynników korelacji w programie GRETL  jest  statystyka Ljunga-Boxa postaci:  (1.2)  ∑ = − − + = k i i r i T T T k Q 1 2 1 ) ( ) 2 ( ) (    Statystyka  (1.2)  ma  rozkład  χ2  z   k   stopniami  swobody.  Wartości  sprawdzianu  większe  od  wartości  krytycznych  pozwalają  na  odrzucenie  hipotezy  zerowej  mówiącej  o  nieistotności  autokorelacji  rzędu   k .  W  przeciwnym  wypadku  nie  ma  podstaw  do  odrzucenia  hipotezy  zerowej.  Funkcja autokorelacji cząstkowej ( partial autocorrelations function – PACF )  Pozwala  ocenić  rząd  opóźnienia  badanego  procesu  dla  modelu  autoregresji  AR( k )  na  podstawie statystyki Quenouilla postaci:   (1.3)  n Q 96 . 1 =   Je eli współczynnik autokorelacji cząstkowej jest mniejszy od statystyki Q to nie ma podstaw  do  odrzucenia  hipotezy  o  braku  związku  pomiędzy  procesami  o  odstępie  równym   k .  W  przypadku, gdy wszystkie wartości funkcji autokorelacji cząstkowej są mniejsze od Q nale y  wnioskować,  e badany proces jest stacjonarny, co więcej, losowy.   ACF i PACF w programie GRETL  W  celu  oszacowania  ACF  i  PACF  oraz  statystyk  Q(k)  i  Q  w  programie  GRETL  nale y  wybrać z menu głównego  Zmienna → Korelogram  (lub  Korelogram  menu kontekstowego)     2  2. Testy Dickeya- Fullera na pierwiastki jednostkowe  Test Dickeya- Fullera (test  DF ) zaproponowany w 1979 r. zwany jest równie   testem  pierwiastków  jednostkowych.   Sprawdza  on  istnienie  pierwiastka  jednostkowego,  tzn.  hipotezę,  e  ρ = 1 w równaniu1:   (2.1a)    yt=

(…)

…. Aby były dostępne funkcje do analizy szeregów czasowych nale y określić właściwą
strukturę danych: Próba→Struktura danych→Szeregi czasowe
9

…) to wtedy estymatory KMNK nie są
efektywne. Prostym rozwiązaniem polecanym przez Dickeya i Fullera jest u ycie opóźnionej
zmiennej objaśnianej jako dodatkowej zmiennej objaśniającej w celu usunięcia autokorelacji.
Test ten, zwany jest rozszerzonym testem Dickeya-Fullera –ADF (ang. Augmented DickeyFuller test) i bazuje na oszacowaniach równania:
k
(2.2)
∆yt=µ+δyt-1 + ∑ δi∆yt-i+∈t, lub
i =1
k
(2.2a)
∆yt=δyt-1 + ∑ δi∆yt…
….
hipotezę, e ρ=1 w równaniu1:
Komentarz:
(2.1a) yt=ρ yt-1 +∈t
gdzie ∈t jest procesem białego szumu, który z zało enia ma średnią równą zero, stałą
wariancję i zerową kowariancję pomiędzy ró nymi obserwacjami, jest więc stacjonarny.
Idea u ycia równania (2.1a) do badania stacjonarności wywodzi się z faktu, e jeśli ρ<1, to
szereg yt jest stacjonarny (ma zerową średnią i stałą wariancję). W przeciwnym…

od wartości krytycznej, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Następnym etapem
analizy powinno być wtedy testowanie integracji pierwszego rzędu, tzn. jeśli yt ∼ I(1), to ∆yt ∼
I(0). Powtarzamy zatem test, u ywając ∆yt zamiast yt, gdzie ∆yt oznacza pierwsze ró nice
zmiennej yt.
Test Dickeya - Fullera częściej stosuje się do badania stopnia integracji dla zmiennej
generowanej przez proces
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz