To tylko jedna z 9 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 Badanie stacjonarno ś ci szeregów czasowych w programie GRETL Program proponuje następujące rodzaje testów stacjonarności zmiennych: 1. Funkcję autokorelacji i autokorelacji cząstkowej 2. Test Dickeya-Fullera na pierwiastki jednostkowe 3. Periodogram i spektrum procesów Poni ej omawiamy pierwsze dwie grupy testów. 1. Funkcja autokorelacji ( autocorrelations function – ACF ) Funkcja autokorelacyjna dana jest wzorem: (1.1) 2 1 1 2 1 ) )( ( ) ( / ) )( ( ˆ Ts x x x x x x x x x x r k t T k t t T t t k t T k t t k k − − = − − − = = − + = = − + = ∑ ∑ ∑ ρ W przypadku, gdy badany proces jest stacjonarny kolejne wartości rk powinny być bliskie zeru. Statystyką badająca istotność kolejnych współczynników korelacji w programie GRETL jest statystyka Ljunga-Boxa postaci: (1.2) ∑ = − − + = k i i r i T T T k Q 1 2 1 ) ( ) 2 ( ) ( Statystyka (1.2) ma rozkład χ2 z k stopniami swobody. Wartości sprawdzianu większe od wartości krytycznych pozwalają na odrzucenie hipotezy zerowej mówiącej o nieistotności autokorelacji rzędu k . W przeciwnym wypadku nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Funkcja autokorelacji cząstkowej ( partial autocorrelations function – PACF ) Pozwala ocenić rząd opóźnienia badanego procesu dla modelu autoregresji AR( k ) na podstawie statystyki Quenouilla postaci: (1.3) n Q 96 . 1 = Je eli współczynnik autokorelacji cząstkowej jest mniejszy od statystyki Q to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku związku pomiędzy procesami o odstępie równym k . W przypadku, gdy wszystkie wartości funkcji autokorelacji cząstkowej są mniejsze od Q nale y wnioskować, e badany proces jest stacjonarny, co więcej, losowy. ACF i PACF w programie GRETL W celu oszacowania ACF i PACF oraz statystyk Q(k) i Q w programie GRETL nale y wybrać z menu głównego Zmienna → Korelogram (lub Korelogram menu kontekstowego) 2 2. Testy Dickeya- Fullera na pierwiastki jednostkowe Test Dickeya- Fullera (test DF ) zaproponowany w 1979 r. zwany jest równie testem pierwiastków jednostkowych. Sprawdza on istnienie pierwiastka jednostkowego, tzn. hipotezę, e ρ = 1 w równaniu1: (2.1a) yt=
(…)
…. Aby były dostępne funkcje do analizy szeregów czasowych nale y określić właściwą
strukturę danych: Próba→Struktura danych→Szeregi czasowe
9
…
…) to wtedy estymatory KMNK nie są
efektywne. Prostym rozwiązaniem polecanym przez Dickeya i Fullera jest u ycie opóźnionej
zmiennej objaśnianej jako dodatkowej zmiennej objaśniającej w celu usunięcia autokorelacji.
Test ten, zwany jest rozszerzonym testem Dickeya-Fullera –ADF (ang. Augmented DickeyFuller test) i bazuje na oszacowaniach równania:
k
(2.2)
∆yt=µ+δyt-1 + ∑ δi∆yt-i+∈t, lub
i =1
k
(2.2a)
∆yt=δyt-1 + ∑ δi∆yt…
….
hipotezę, e ρ=1 w równaniu1:
Komentarz:
(2.1a) yt=ρ yt-1 +∈t
gdzie ∈t jest procesem białego szumu, który z zało enia ma średnią równą zero, stałą
wariancję i zerową kowariancję pomiędzy ró nymi obserwacjami, jest więc stacjonarny.
Idea u ycia równania (2.1a) do badania stacjonarności wywodzi się z faktu, e jeśli ρ<1, to
szereg yt jest stacjonarny (ma zerową średnią i stałą wariancję). W przeciwnym…
…
od wartości krytycznej, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Następnym etapem
analizy powinno być wtedy testowanie integracji pierwszego rzędu, tzn. jeśli yt ∼ I(1), to ∆yt ∼
I(0). Powtarzamy zatem test, u ywając ∆yt zamiast yt, gdzie ∆yt oznacza pierwsze ró nice
zmiennej yt.
Test Dickeya - Fullera częściej stosuje się do badania stopnia integracji dla zmiennej
generowanej przez proces…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)