Wykład 5, 02.12.2008 BADANIA OPERACYJNE -dział zajmujący się modelami decyzyjnymi, w których nie występuje ξ
Model decyzyjny matematyczny opis można przedstawić następująco:
jest uporządkowanym zbiorem zmiennych decyzyjnych
q 1 (X) - jest funkcją, której argumenty są zmienne decyzyjnie, zbiór tych funkcji określa warunki wewnętrznej zgodności modelu.
D - jest zbiorem rozwiązań dopuszczalnych, czyli zbiorem tych wszystkich rozwiązań które spełniają warunki wewnętrznej zgodności.
Jeśli funkcja celu i wszystkie funkcje tworzące warunki wewnętrznej zgodności są liniowe, mówimy o liniowych modelach decyzyjnych .
W literaturze przedmiotu wyróżnia się kilka typów takich modeli. Do najbardziej znanych zalicza się : model optymalnego wykorzystania środków produkcji, model diety, model rozkroju, model transportowy, model przydziału.
Wiele sytuacji decyzyjnych mimo iż nie mają nic wspólnego z produkcją, dietą, rozwojem itp. daje się sprowadzić tj. zapisać przy pomocy jednego z modeli wspomnianego typu.
Klasyczny model produkcyjny - przedsiębiorstwo wytwarza n produktów: P 1 ,…,P n - produkcja odbywa się przy pomocy m środków produkcji: S 1 ,…,S m mierzonych w umownych jednostkach
- środki produkcji dane są w ilościach: b 1 ,…,b m - znana jest technologia produkcji: wyrażona w postaci zużycia jednostkowego środka produkcji S i niezbędnego do wytworzenia (jednostki) produktu P j , zużycie to oznacza się symbolem a ij - zadanie decydenta polega na takim rozplanowaniu produkcji, by zapewnić przedsiębiorstwu maksymalny zysk, przychód, wiedząc iż cena produktów wynoszą odpowiednio: c 1 ,…,cn Uporządkowanym zbiorem (nieznanych) zmiennych decyzyjnych jest zatem zbiór gdzie dowolna zmienna x j oznacza ilość produktów typu P j Pamiętajmy, że matematyczny opis jest następujący:
Zacznijmy konstrukcję modelu produkcyjnego funkcji celu. pamiętajmy, że zadanie polega na maksymalizacji zusku. Pamiętając, ze cena produktów wynosi C 1 ,…,Cn przedsiębiorstwo produkuje zaś x 1 ,…,x n wyrobów P 1 ,…,P n, funkcję celu można zapisać:
W praktyce (czyli w zdecydowanej większości publikacji i aplikacji) zapis ten upraszcza się i powszechnie stosuje następującą notację funkcji celu:
(1)
W powyższym wzorze następujące symbole oznaczają:
c 1 - cena jednego produktu P 1 , cena jednostkowa, zysk jednostkowy za sprzedaży jednego wyrobu P 1
(…)
… odżywczych S1,…,Sm mierzonych w umownych jednostkach
- znane jest minimalne zapotrzebowanie na składniki odżywcze S1,…,Sm wynosi ono odpowiednio b1,…,bm jednostek
- znane są wartości poszczególnych składników odżywczych S1,…,Sm w jednostce produktu odżywczego P1,…,Pn. Zawartość składnika S1 w jednostce produktu Pj oznacza się symbolem aij - zadanie decydenta polega na takim zaprojektowaniu diety (sposobu żywienia) aby zminimalizować jej koszty wiedzą, że ceny jednostkowe produktów odżywczych wynoszą odpowiednio: c1,…,cn b1 - zapotrzebowanie na składnik odżywczy S1 b2 - zapotrzebowanie na składnik odżywczy S2 Uporządkowanym zbiorem (mierzonych) zmiennych decyzyjnych jest zatem zbiór gdzie dowolna zmienna xj oznacza ilość zakupionych i zastosowanych w diecie produktów odżywczych typu Pj Funkcje celu ogólnie…
… zapisywaliśmy następująco:
W modelu diety chodzi jednak nie o maksymalizację, ale minimalizację kosztu, zatem jak przekształcić powyższy (ogólny) zapis?
Twierdzenie!!!
Jeśli funkcja rzeczywista f(x) określona w zbiorze D osiąga w punkcie x0 wartość najmniejszą, co można zapisać:
wówczas funkcja -f(x), określona w zbiorze D osiąga w punkcie x0 wartość największą, co zapisujemy:
Twierdzenie „działa…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)