Problem mieszanki. Analiza wrażliwości metodą geometryczną.

Ć W. 2                                    Problem mieszanki. Analiza wrażliwości metodą geometryczną.    1.   Spółdzielnia  produkcyjna  sporządza  mieszankę  paszową  dla  trzody  chlewnej  z  dwóch  produktów:  P1  i  P2.  Mieszanka  paszowa  ma  dostarczyć  trzodzie  chlewnej  pewnych  składników  odżywczych:  S1,  S2  i  S3  w  ilościach  nie  mniejszych niż określone minima. Zawartości składników odżywczych w jednostce poszczególnych produktów podano  w  poniższej  tabeli.  Należy  zakupić  takie  ilości  produktów  P1  i  P2,  aby  dostarczyć  trzodzie  chlewnej  składników  odżywczych: S1, S2 i S3 w ilościach nie mniejszych niż podane minima oraz tak, aby koszt był minimalny.   Zbuduj model matematyczny tego zagadnienia i zastosuj w rozwiązaniu metodę geometryczną.        2.  Racjonalna hodowla drobiu wymaga dostarczenia dziennie każdej sztuce trzech składników odżywczych:  S1  -  co najmniej 28 jednostek,  S2 -- co najmniej 50 jednostek,  S3 - co najwyżej 60 jednostek zawartych w dwóch paszach P1 i P2.  Niezbędne dane zawiera tabela.    Zawartość składnika w 1 kg paszy  Ceny  Pasze  S1  S2  S3  pasz  P1   P2   2  7  10  2,5  5  4  100  300   Wiedząc ponadto, że paszy P1 należy dostarczyć nie więcej niż paszy P2 odpowiedzieć na następujące pytania:  a)  Ile  zakupić  paszy  P1,  a  ile  P2,  aby  dostarczyć  potrzebne  składniki  odżywcze  przy  możliwie  najniższych  kosztach  wyżywienia?  b) Ile wynosi minimalny koszt wyżywienia?  c) Który składnik odżywczy dostarczony będzie w minimalnej ilości?  d) Czy optymalna dieta ulegnie zmianie, jeżeli paszy P1 będzie trzeba dostarczyć nie mniej niż P2 -- jeżeli tak, to czy  zmiana ta jest korzystna z ekonomicznego punktu widzenia?  e) Wyznacz ceny dualne i ich zakresy dla minimalnych zawartości poszczególnych składników.  f) Znajdź optymalne zakresy dla cen pasz.     3 .         ≥ ≤ + ≥ + ≤ + → + 0 , 90 3 2 30 2 3 40 max 6 10 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x   a) Rozwiąż powyższy problem alokacji środków produkcji.  a)  Intuicyjne przeprowadź analizę efektu zmniejszenia i zwiększenia współczynników funkcji celu.  b)  Znajdź optymalne zakresy dla współczynników funkcji celu.  c)  Wyznacz wszystkie ceny dualne i odpowiadające im zakresy limitów.     4 .  Pewna  huta  produkuje  2  rodzaje  blachy  (B1  i  B2).  Produkcja  blachy  odbywa  się  w  trzech  etapach.  Zużycie  czasu  ... zobacz całą notatkę