To tylko jedna z 13 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
JEDNOCZYNNIKOWY MODEL ANALIZY WARIANCJI (MODEL STAŁY) Sformułowanie modelu Zmienna Y w populacji generalnej (zmienna objaśniana) zależy od pewnego czynnika, który przyjmuje r poziomów.
Przyjmując poziom czynnika za kryterium podziału wyodrębniamy r subpopulacji (grup) i rozpatrujemy zmienne Y 1 , Y 2 ,...,Y r , które mają rozkłady N( μ i , σ 2 ) Z każdej subpopulacji pobieramy próbę prostą o liczebności n i , przy czym Jeżeli czynnik nie wpływa na wartości zmiennej Y , to prawdziwa jest hipoteza zerowa:
wobec hipotezy alternatywnej:
Oznaczamy przez y ki obserwację o numerze k z i -tej próby i przyjmujemy, że obserwacje generowane są przez model:
,
gdzie:
μ - stała wartość, identyczna dla wszystkich grup,
α i - nieznana stała opisująca wpływ i -tego poziomu czynnika na wartość zmiennej Y ,
ξ ki - zmienna losowa opisująca łączny wpływ innych czynników o charakterze losowym na wartość zmiennej Y .
Zmienna ξ ki nazywana jest składnikiem (błędem) losowym. Przyjmuje się, że każda zmienna ξ ki ma rozkład N(0; σ ) oraz że są one niezależne, czyli dla wszystkich k, i, k', i' , przy czym k ≠ k' .
Możemy zatem zapisać:
czyli obserwacja y ki pochodzi z subpopulacji o wartości oczekiwanej μ i .
Stała α i charakteryzuje odchylenie średniej zmiennej Y w i -tej grupie od średniej ogólnej dla całej populacji, spełnia zatem warunek . Hipoteza zerowa może więc być sformułowana równoważnie jako Weryfikacja hipotezy zerowej o identyczności średnich w r populacjach Założenie Istotność różnic między średnimi może być oceniana na podstawie relacji zróżnicowania między średnimi w wyodrębnionych grupach do ogólnego zróżnicowania badanej zmiennej
Oznaczenia nr obserwacji (k)
1
numer
2
grupy
....
(i)
r
1
2
...
n i liczebność grupy
n i n 2 ....
n r średnie grupowe
(…)
… zmienności
Suma kwadratów odchyleń
Stopnie swobody
Średni kwadrat odchyleń
Zróżnicowanie międzygrupowe
SSB = 516,65
5
MSB = 103,33
Zróżnicowanie wewnątrzgrupowe
SSE = 871,77
43
MSE = 20,27
Ogółem
SST = 1388,42
48
_
Obliczamy wartość statystyki . Jeśli przyjmiemy poziom istotności α=0,05, to wartość krytyczna rozkładu F-Snedecora wynosi .
Obszar krytyczny ma postać: .
co oznacza, że (z prawdopodobieństwem…
…:
gdzie:
Statystyka F przy założeniu słuszności hipotezy zerowej ma rozkład F-Snedecora o stopniach swobody licznika i mianownika odpowiednio r-1 oraz n-r.
Obszar krytyczny wyznaczony jest z zależności:
Zestawienie obliczeń w postaci tablicy analizy wariancji
Źródło zmienności
Suma kwadratów odchyleń
Stopnie swobody
Średni kwadrat odchyleń
Czynnik (zróżnicowanie międzygrupowe)
SSB
r-1
MSB
Błąd losowy (zróżnicowanie wewnątrzgrupowe)
SSE
n-r
MSE
Zróżnicowanie całkowite
SST
n-1
-
Weryfikacja założeń modelu wariancji
Założenia:
składniki losowe mają rozkład N(0;σ),
składniki losowe są niezależne,
identyczność wariancji zmiennej objaśnianej w grupach.
Test jednorodności wariancji
hipotezy
testy Bartletta, Cochrana, Hartleya
PRZYKŁAD
Organizacja Współpracy Gospodarczej i Rozwoju (OECD) stosuje poniższą klasyfikację regionów…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)