To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Mechanika
Ćwiczenie „F”:
Analiza ruchu wahadeł sprzężonych
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest badanie ruchu układu drgajacego o dwóch stopniach swobody na przykładzie ruchu wahadeł sprzężonych.
Wstęp teoretyczny
Wahadłem sprzężonym nazywamy układ dwóch wahadeł fizycznych sprzężonych ze sobą za pomocą dwóch jednakowych sprężyn:
Po pominięciu sprężyn i obejmy mocującej, można zauważyć że wahadła mają identyczną masę (m1 = m2) oraz działają na tym samym ramieniu co daje im identyczny moment bezwładności (I).
Na każde z dwóch wahadeł (zarówno na wahadło 1, jak i 2) działa moment siły ciężkości:
(gdzie, ϕ oznacza kąt wychylenia, a a odległość środka ciężkości wahadła od osi obrotu).
Na wahadła działają również siły generowane przez sprężystości sprężyn. Siłę taką (na przykładzie wahadła 2) można przedstawić jako:
Przy czym wartości 2d (szerokość obejmy), b (długość sprężyny swobodnej), x (wychylenie wahadła z położenia równowagi) uzyskujemy w sposób przedstawiony na rysunku:
W ten sposób, korzystając z trzeciej zasady dynamiki otrzymujemy wartość siły F1:
Wartość można natomiast uzyskać poprzez przekształcenia wzorów na równania ruchu wahadeł (zaniedbując opory tarcia oraz opór powietrza):
Przy czym s jest ramieniem sprężystości (odległością miejsca zamocowania obejmy do wahadła od osi obrotu)
Przyjmując że dla niewielkich wychyleń:
i Równania ruchu przyjmują postać:
Wprowadzeniu zmiennych pomocniczych:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)