analiza matematyczna zestaw 10

Nasza ocena:

5
Pobrań: 42
Wyświetleń: 1176
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
analiza matematyczna zestaw 10 - strona 1 analiza matematyczna zestaw 10 - strona 2

Fragment notatki:


ANALIZA - ZESTAW nr 10 (WMS, rok 1, gr. 4, sem. letni 2011-2012) 1. Obliczyć pochodną kierunkową funkcji u = f (x, y, z) w punkcie P0 w kierunku l, mając dane: a) u = xyz, P0 = (1, 1, 1), α = π 3 , β = π 3 , γ = 3 4 π; b) u = xy 2 − xyz + z3, P0 = (1, 1, 2), α = π 3 , β = π 4 , γ = π 3 ; c) u = x 2 + y2 + z2, P0 = (1, −1, 1), α = π 4 , β = 2 3 π, γ = π 3 . 2. Wyznaczyć gradf , jeśli funkcja f jest określona wzorem: a) f (x, y, z) = Ax + By + Cz + D; b) f (x, y, z) = x2 + y2 + z2; c) f (x, y, z) = 1 x2 + y2 + z2 ; d) f (x1, . . . , xn) = x 2 1 + . . . + x 2 n; e) f (x1, . . . , xn) = x2 1 + . . . + x 2 n. 3. Obliczyć pochodne kierunkowe funkcji f w punkcie P w kierunku wek- tora a, gdzie: a) f (x, y) = x 4 + y4 + 2xy + 1, P = (1, 2), a = (3, −1); b) f (x, y) = ln(x 2 + y2), P = (1, 1), a jest wersorem dwusiecznej pierwszej ćwiartki; c) f (x1, . . . , xn) = x 2 1 + . . . + x 2 n, P = (1, 2, . . . , n), a = (1, . . . , 1). 4. Wyznaczyć różniczki zupełne drugiego rzędu funkcji: f (x, y) = 3x 2y − 2xy + y2 − 1, g(x, y) = e x cos y. 5. Napisać wzór Taylora dla funkcji f w punkcie P0, mając dane: a) f (x, y) = x 3 + y3, P0 = (1, 1); b) f (x, y, z) = e x+y+z , P0 = (0, 0, 0); c) f (x, y) = x ln y, P0 = (1, e); d) f (x, y, z) = ln (x xyyzz). 6. Zbadać ekstrema funkcji: a) f (x, y) = x 2 − xy + 2y2 − x + 4y − 5; b) f (x, y) = x 3 + 3x2y − 6xy − 3y2 − 15x − 15y; c) f (x, y) = 4xy + 1 x + 1 y ; d) f (x, y) = sin x + sin y + sin (x + y); e) f (x, y) = 1 − x2 + y2; f ) f (x, y) = x − 2y + ln x2 + y2 + 3 arctan y x ; g) f (x, y) = e 2x+3y 8x 2 − 6xy + 3y2 ; h) f (x, y) = 1 − x − y 1 + x2 + y2 . 7. Wyznaczyć ekstrema lokalne podanych funkcji: a) f (x, y, z) = 2x 2 − xy + 2xz − y + y3 + z2; b) f (x, y, z) = x 3 + xy + y2 − 2xz + 2z2 + 3y − 1; c) f (x, y, z) = xyz(1 − x − y − z); d) f (x, y, z) = 2 x2 y + y2 z − 4x + 2z 2; e) f (x, y, z) = (x + y + 2z)e −(x2+y2+z2). 8. Znaleźć ekstrema funkcji u = 2 x2 y + y2 z − 4x + 2z 2. 9. Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji w podanych zbiorach: a) f (x, y) = 2x 2 − 2y2, K = {(x, y) : x 2 + y2 ≤ 4}; b) f (x, y) = − 4 − x2 − y2, ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz