To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wykład 24
Twierdzenie 24.1 (o zamianie zmiennych)
Z: , A - mierzalny w sensie Lebesque'a
- izomorfizm ( )
,f - całkowalna
T: Przykład 23.3 c.d.
Obliczyć , gdzie Wprowadzamy współrzędne walcowe:
Współrzędne walcowe uogólnione:
Interpretacja geometryczna współrzędnych walcowych :
Współrzędne sferyczne:
Wówczas otrzymujemy:
Ostatecznie współrzędne sferyczne mają postać:
Współrzędne sferyczne uogólnione:
Przykład 24.1
Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
Wprowadzamy współrzędne sferyczne uogólnione:
Szukamy równania elipsoidy we współrzędnych sferycznych uogólnionych:
A zatem otrzymujemy:
Stosujemy przekształcenie Po zastosowaniu powyższego przekształcenia stożek eliptyczny będzie zwykłym stożkiem, którego tworząca jest nachylona pod kątem 45˚ do płaszczyzny XOY.
Przykład 24.2
Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią:
Wprowadzamy współrzędne sferyczne uogólnione:
Z warunku wyznaczamy granice całkowania:
= x
y
z
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)