To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
LABORATORIUM Z PODSTAW METROLOGII I TECHNIK EKSPERYMENTU ZAKŁAD MIERNICTWA I OCHRONY ATMOSFERY
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ĆWICZENIE nr 5 TEMAT: ANALIZA KORELACYJNA I REGRESYJNA
I Zestaw przyrządów:
1. Multimetr typ TH1961 2. Termoelement typ K
3. Przełącznik spoin odniesienia
4. Piecyk FLUKE 9100S
II Cel ćwiczenia: Wyznaczenie współczynnika korelacji serii pomiarów napięcia
termoelektrycznego w funkcji temperatury dla termoelementu typu K, oraz obliczenie funkcji regresji.
III Wiadomości wstępne: Współczynnik korelacji - liczba określająca, w jakim stopniu zmienne są współzależne. Jest miarą korelacji dwu (lub więcej) zmiennych. Istnieje wiele różnych wzorów określanych jako współczynniki korelacji. Większość z nich jest normalizowana tak, żeby przybierała wartości od -1 (zupełna korelacja ujemna), przez 0 (brak korelacji) do +1 (zupełna korelacja dodatnia).
Najczęściej stosowany jest współczynnik korelacji r Pearsona. W przypadku rozkładu dalekiego od dwuwymiarowego normalnego lub istnienia w próbie obserwacji odstających współczynnik korelacji Pearsona może fałszywie wskazywać na nieistniejącą korelację. Wady tej nie mają współczynniki rangowe, które z kolei mają mniejszą efektywność dla rozkładów bliskich normalnemu.
Współczynnik korelacji liniowej Pearsona - współczynnik określający poziom zależności liniowej między zmiennymi losowymi x i y.
gdzie -1≤r≤1
Jeżeli r jest bliskie ±1 to punkty rozłożone są wzdłuż pewnej prostej, jeżeli r jest bliskie 0 to punkty są nieskorelowane i nie wyznaczają prostej.
Metoda regresji liniowej (metoda najmniejszych kwadratów) jest najpowszechniej stosowaną metodą analityczną. Swoją nazwę zawdzięcza kryterium jakości dopasowania - takiego doboru parametrów prostej, by suma kwadratów różnic wartości eksperymentalnych yi i obliczonych axi+b była jak najmniejsza:
e = [yi−(axi+b)]2 = min
Kryterium to zapewnia najlepsze oszacowanie parametrów prostej przy założeniu, że wszystkie punkty pomiarowe obarczone są jednakowym błędem przypadkowym o rozkładzie Gaussa.
W celu znalezienia parametrów a i b korzystamy ze zwykłego warunku na minimum funkcji dwu zmiennych:
, .
Można wykazać, że średnie arytmetyczne i spełniają równanie: =a +b, wtedy stałe a i b wyrażają się równaniami:
a = , b = - a Niepewności standardowe współczynników a i b oraz szukane y wyrażają się równaniami:
(…)
… ujemna), przez 0 (brak korelacji) do +1 (zupełna korelacja dodatnia).
Najczęściej stosowany jest współczynnik korelacji r Pearsona. W przypadku rozkładu dalekiego od dwuwymiarowego normalnego lub istnienia w próbie obserwacji odstających współczynnik korelacji Pearsona może fałszywie wskazywać na nieistniejącą korelację. Wady tej nie mają współczynniki rangowe, które z kolei mają mniejszą efektywność…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)