To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ANALIZA MATEMATYCZNA 2
WEMiF, II kolokwium, 10 czerwca 2011 r.
Zestaw
A
1. Znale´ ´ wszystkie ekstrema funkcji
zc
f (x; y) = 3 + x2
y
2
+ y2
x
2
Rozwiazanie. Z warunku koniecznego istnienia ekstremum mamy
¾
8 @f
= 12x2 4y + 2;
@x2
:
@2f
= 12y 2 4x + 2:
@y 2
Badamy znak hessjanu w punktach „
podejrzanych o ekstrema” W punkcie x1 = 0; y1 = 0
.
mamy
2 2
3
3
2
@2f
@ f
(0; 0)
20
0
2 (0; 0)
@x
@x@y
7
6
5 0:
H (0; 0) = det 4
5 = det 4
@2f
@2f
0
2
(0; 0)
(0; 0)
@x@y
@y 2
Zatem jest to minimum lokalne w÷sciwe. Podobnie w punkcie x2 = 1; y2 = 1 mamy
a´
2 2
3
2
3
@ f
@2f
(1; 1)
(1; 1)
10 0
8
@x2
@x@y
6
7
5 0:
H (1; 1) = det 4
5 = det 4
2f
2f
@
@
8
10
(1; 1)
(1; 1)
@x@y
@y 2
Wiec takze tu funkcja ma minimum lokalne w÷sciwe. Natomiast w punkcie x3 = 1 ; y3 =
¾
a´
·
2
funkcja f nie ma ekstremów lokalnych, gdyz
·
2 2
3
2
3
@ f 1 1
@2f
1 1
;2
;2
3
4
@x2 2
@x@y 2
1 1
6
7
5
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)