Zadania - funkcja dwóch zmiennych

Zadanie 1 Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji Wyznaczyć elastyczności cząstkowe funkcji f w punkcie (0,1) i podać ich interpretacje. Podać kierunek najszybszego wzrostu funkcji f w punkcie (0,1) . Podać obszar, w którym funkcja rośnie coraz szybciej ze względu na zmienną y. Odp. Punkty stacjonarne: . Dwa min lokalne w punktach Wskazówka: najłatwiej zrobić to zadanie wyznaczając najpierw ekstrem lokalne funkcji f(x,y)=1/4x 4 +y 2 -xy a następnie korzystając z faktu, że mamy do czynienia z funkcją wykładniczą ściśle rosnącą
Zadanie 2 Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y)=ln((x+2) 2 +y 2 ) na zbiorze Wskazówka: skorzystać z warstwic. Odp. wartość najmniejsza ln4, wartość największa ln40.
Zadanie3 W zależności od wartości parametru a określić ekstrema lokalne funkcji Odp. Dla brak ekstremów lokalnych, dla funkcja posiada jedno min lokalne w punkcie ... zobacz całą notatkę