To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Analiza drgań Szybka transformata Fouriera - FFT FFT jest algorytmem, który pozwala nam uprościć obliczenie dyskretnej transformaty Fouriera. Za pomocą tej metody możemy znaleźć widmo częstotliwościowe spróbkowanego sygnału analogowego, czyli przejść z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości. Dla funkcji ciągłej przekształcenie Fouriera opisane jest całką:
My jednak mamy doczynienia z sygnałem spróbkowanym, dlatego do obliczenia transfomaty stosujemy postać dyskretną tr. Fouriera. Wyliczenie kolejnych współczynników wielomianu Fouriera realizuje się na podstawie wzoru:
Z obliczeń wynika, że algorytm FFT wymaga średnio o 40% mniej mnożeń i dodawań niż metoda liczenia dyskretnej transformaty Fouriera z definicji. Dokładność wyników otrzymanych z FFT, a co za tym idzie szybkość obliczeń zależy od wartości N. Im większe N tym dokładniejsze widmo sygnału. Istnieje kilka metod obliczania numerycznego FFT. Najbardziej znane to metoda Cooleya - Turkiego oraz algorytm motylkowy. Na rysunkach w dalszej części tego opracowania przedstawiłem kilka sygnałów ciągłych i ich widma obliczone za pomocą szybkiej transformaty Fouriera.
Odwrotna szybka transformata Fouriera - IFFT Algorytm, który pozwala nam przejść z sygnałem z dziedziny częstotliwości w dziedzinę czasu. Możemy odtworzyć pierwotną funkcję z jej widma częstotliwościowego. Stosuje się do tego celu zmodyfikowaną metodę Cooleya-Turkiego.
Dla postaci dyskretnej kolejne próbki sygnału możemy wyliczyć wg. wzoru:
Dla postaci ciągłej odwrotna transformata Fouriera wygląda tak:
Wiele nowoczesnych metod kompresji dzwięku powszechnie używa FFT i IFFT. Energia sygnału Twierdzenie o energii sygnału wynika z równości Parsevala:
Wzór ten wiąże energię sygnału f(t) z polem pod funkcją Wartość pola pod wykresem tej funkcji ma konkretny sens fizyczny
Gęstość widmowa sygnału Określona jest jako kwadrat modułu transformaty Fouriera F(jw) funkcji f(t). Z definicji wynika , że transformata Fouriera jest funkcją zespoloną, co oznacza, że w wyniku uzyskujemy część rzeczywistą widma oraz część urojoną. Funkcja gęstość widmowej pozwala nam przedstawić widmo w dziedzinie liczb rzeczywistych co często jest bardzo przydatne.
(…)
… mechanicznych. Silniki samolotów pasażerskich wymagają stałej analizy drgań wirnika, ponieważ ewentualna awaria może być tragiczna w skutkach. Podobną kontrolę stosuje się przy generatorach prądotwórczych w elektrowniach. Obecna technologia dysponuje bardzo szybkimi układami DSP, które potrafią liczyć analizy FFT w czasie rzeczywistym.
Strona 38 …
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)