Analiza statystyczna w badaniach rynku prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar
Analiza czynnikowa
Definicje i określenia
Analiza czynnikowa - jest zbiorem metod redukcji liczby zmiennych do kilku wzajemnie niezależnych (nieskorelowanych) czynników w oparciu o dekompozycję macierzy współczynników korelacji między zmiennymi pierwotnymi.
Zwykle czynniki te mają merytoryczna interpretację, reprezentują więc pewne zmienne ukryte, które nie są bezpośrednio obserwowalne. Zachowują one także znaczną część informacji zawartych w zmiennych pierwotnych, reprezentujących cechy obiektów.
Ukryte czynniki pełnią rolę przyczyn, jakie są odpowiedzialne za zmiany zmiennych obserwowalnych.
Metody analizy czynnikowej powstały w latach 30-tych XX wieku na gruncie psychologii i za jej twórców uważa się C. Spearmana i L. Thurstone'a
W ramach analizy czynnikowej można wyróżnić dwie zasadnicze grupy metod
Analizę głównych składowych
Klasyczną analizę czynnikową
Obie grupy metod często są traktowanie jak odmiany tej samej procedury badawczej, chociaż nimi nie są. Uzyskane modele są jednak (z punktu widzenia zastosowań) bardzo podobne.
Pierwsza z nich tworzy główne składowe jako liniowe kombinacje wyjściowych cech. Model analizy głównych składowych ma postać:
Główna składowa = liniowa kombinacja cech pierwotnych
W drugim zas przypadku, przedmiotem analizy jest ukryta struktura przyczynowa będąca podstawą związków między cechami. Budowany jest więc model analizy czynnikowej w postaci:
Zmienna = liniowa kombinacja czynników + błąd
Zmienne pierwotne są więc liniową funkcją nieobserwowalnych czynników głównych oraz pojedynczej, ukrytej zmiennej specyficznej. Różnice
Puntem wyjścia AGS jest całkowita macierz współczynników korelacji R między zmiennymi, przy czym nie muszą one być losowe. Nie musi też być spełniony wymóg normalności rozkładu tych zmiennych.
Z kolei algorytm klasycznej analizy czynnikowej wykorzystuje zredukowaną macierz współczynników korelacji R. Zaś zmienne muszą mieć rozkład normalny.
Charakter danych
W zbiorze danych powinno być co najmniej 50 obiektów, a najlepiej więcej niż 100. Z kolei zmiennych poddawanych analizie czynnikowej powinno być o połowę mniej. Thrustone uważa, że na każdy czynnik powinny przypadać co najmniej 3 zmienne zaś Kim i Mueller, że zmiennych powinno być co najmniej dwa razy więcej niż czynników
Zwykle w analizie czynnikowej dokonuje się na wstępie standaryzacji wartości cech, co odpowiednie programy komputerowe robią automatycznie.
Podstawowymi skalami pomiaru ich wartości są skale mocne: przedziałowa lub ilorazowa, Dobre rezultaty można uzyskać stosując także skale porządkowe oraz skale semantyczne.
(…)
… czynnikowej jest wyznaczenie takich wartości parametrów ajl, aby wyeliminować wpływ czynników specyficznych Uj na rzecz czynników głównych
Można to uzyskać poprzez zastąpienie w macierzy korelacji R elementów jej głównej przekątnej („l”) warościami hj^2 (zasobami zmienności wspólnej)
Powstaje w ten sposób zredukowana macierz korelacji:
R^=[rjh^]
Gdzie
Rjh^ = hj^2 dla h = j i rjh dla h != j
Macierz tę…
… czynnika F1 poprzez maksymalizację udziału tego czynnika w wariancji wszystkich zmiennych (W1) szukając maksimum funkcji:
Za pomocą mnożników Lagrange'a. w drugim kroku oblicza się macierz reszt korelacyjnych:
Gdzie w miejsce A1=[aj1] podstawia się wartości ładunków pierwszego czynnika.
Określoną w ten sposób R1^ podstawia się za R^ do równania:
I wyznacza się ładunki drugiego czynnika głównego F2
W analogiczny sposób wyznacza się ładunki trzeciego i następnych czynników głównych, aż do osiągnięcia wymaganego łącznego stopnia wyjaśniania przez nie wariancji wspólnej (np. 80%).
W celu obliczenia max warunkowego funkcji W1 za pomocą mnożników Lagrange'a wyznacza się wszystkie niezerowe i uporządkowane malejąco wartości własne (lambda j) macierzy R^ oraz odpowiadające im wektory własne vj=[vjl]. Przy czym…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)