Algebra zadania

1 Algebra kolokwium 2A 15/1/2013 Grupa nieparzysta 1. Na ile sposob´ ow mo˙zna pokolorowa´ c krawedzie czworo´scianu form- nego n kolorami? 2. Niech G = (tzn. G jest grupa generowana przez element a), gdzie |a| = 12 i niech H =. (a) Wyka˙z, ˙ze H jest podgrupa normalna grupy G. (b) Wypisz elementy grupy H. (c) Znajd´ z rzad grupy G/H. (d) Wypisz elementy G/H oraz (e) tabele Cayleya (tzn. dziala´ n) tej grupy. Udowodnij, ˙ze (zawsze, niezale˙znie od powy˙zszego) je´sli grupa G = jest cykliczna a H jest jej podgrupa, w´ owczas grupa G/H jest tak˙ze cykliczna. 3. Podaj wszystkie 2− i 3− podgrupy Sylowa grupy S3. Powodzenia! ... zobacz całą notatkę