ZESTAW 9 1. UZUPEŁNIĆ ZDANIE ORAZ OCENIĆ JEGO PRAWDZIWOŚĆ. Jeśli aksjomat (A9) KRZ ma postać..............., to w trójwartościowej logice zdań Łukasiewicza alternatywa zdania wątpliwego i prawdziwego jest zdaniem wątpliwym. (A9) ma postać: ( ~A → B ) → [ ( ~A → ~B ) → A ] W trójwartościowej logice zdań Łukaszewicza alternatywa ( p v q ) przyjmuje następujące wartości: p q 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Zatem, jak widzimy, alternatywa zdania wątpliwego ( ) i zdania prawdziwego ( 1 ) jest zawsze zdaniem prawdziwym, co przeczy naszemu zdaniu wyjściowemu. Przyjmując za zdanie p : Aksjomat (A9) KRZ ma postać ( ~A → B ) → [ ( ~A → ~B ) → A ], a za zdanie q: w trójwartościowej logice zdań Łukasiewicza alternatywa zdania wątpliwego i prawdziwego jest zdaniem wątpliwym, otrzymamy implikację p → q, gdzie p jest zdaniem prawdziwym, przy założeniu, że wpiszemy prawdziwy aksjomat 9, a zdanie q jest zdaniem fałszywym, zawsze. Zatem otrzymujemy ostatecznie zdanie fałszywe, gdyż p (1) → q (0), ponieważ z prawdy nie może wynikać fałsz. Aczkolwiek wstawiając w miejsce kropek inne zdanie niż aksjomat 9 otrzymamy implikację p (0) → q (0), która jest zdaniem prawdziwym, gdyż z fałszu wynika fałsz. Przyjmując jednak ostatecznie prawdziwą formę A9 otrzymamy zdanie fałszywe, ponieważ implikacja ma postać 1 → 0, zatem jej wartość logiczna to 0. A teraz trochę krótsza wersja, wersja Kamilowa :D Tez poprawna wg Pani Mróweczki Jeśli aksjomat (A9) KRZ ma postać (~A→B) →[(~A→~B) →A] € T , to w trójwartościowej logice zdań Łukasiewicza alternatywa zdania wątpliwego i prawdziwego jest zdaniem wątpliwym. Powyższe zdanie zapisujemy w postaci , gdzie: p = „aksjomat (A9) KRZ ma postać (~A→B) →[(~A→~B) →A] € T ” q = „w trójwartościowej logice zdań Łukasiewicza alternatywa zdania wątpliwego i prawdziwego jest zdaniem wątpliwym” Zdanie p jest prawdziwe ( ). W trójwartościowej logice zdań Łukasiewicza alternatywa zdania wątpliwego i prawdziwego jest zdaniem prawdziwym, więc całe zdanie q jest fałszywe ( ). Podsumowując: . A zgodnie z własnościami implikacji z prawdy nie może wynikać fałsz. Zdanie jest więc fałszywe.
(…)
…, ponieważ przyrównując nieskończenie małe odcinki do wyrazów sumy nieskończonego ciągu geometrycznego otrzymujemy wartość skończoną. Zatem i czas potrzebny do przebycia tej drogi jest skończony.
Kolejne rozwiązanie, różnice są niewielkie:
Jednym z paradoksów Zenona z Elei jest paradoks o strzale.
Załóżmy, że lecąca strzała pokonała określony dowolny odcinek drogi. Można, więc powiedzieć, że w momencie startu…
… się musi z sumy takich małych odcinków - co prowadziłoby do wniosku, że na pokonanie całego odcinka nie potrzeba też czasu. Podobne rozumowanie można przeprowadzić dla małych okresów czasu, z którego wyniknie, że strzała nie może się w ogóle poruszać.
Wielu naukowców próbowało w świecie rzeczywistym wyjaśnić ten paradoks oraz inne Zenona z Elei. Dowodzono, że w świecie rzeczywistym nie można dzielić odcinków w nieskończoność, oraz że wszystkie zjawiska zachodzące w nim są ciągłe, a nie punktowe, jak w ujęciu Zenona. Obecnie paradoksy Zenona z Elei wyjaśnia się za pomocą tzw. Liczb nieskończenie małych.
3. PODAĆ INTERPRETACJĘ ALFABETU AlfKRP
Interpretacja alfabetu AlfKRP:
W ≠ 0 W - zbiór wartości logicznych (W={0,1})
U ≠ 0 U - uniwersum (zbiór uniwersów)
Ch* = U U (Uki) W(Uki) Ww... W(wz) [W(Un-1)][W(Un…
… z własnościami implikacji z prawdy nie może wynikać fałsz. Zdanie jest więc fałszywe.
2. PRZEDSTAWIĆ I OCENIĆ WYBRANY PARADOKS ZENONA Z ELEI.
Paradoksy Zenona z Elei łączą ukazanie trudności w rozumieniu czasu i przestrzeni jako wielkości ciągłych, które można w związku z tym dzielić w nieskończoność. Oprócz znaczenia czysto filozoficznego paradoksy te mają znaczenie matematyczne i fizyczne.
Paradoks ze strzałą…
… <---- ~, ( ~ - stałe logiczne)
W(wz) <---- ---> (implikacja), ( ---> - stałe logiczne)
[W(Un-1)][W(Un)]<---- V, ( V, - stałe logiczne (symb. kwantyfikatorów)) Funkcję ʒ : Alf ---> Ch* nazywamy interpretacją (modelem) alfabetu Alf <def=>
ʒ (ci) U
ʒ (Fi) U (Uki) ʒ (Pi) W(Uki)
ʒ (~) Ww
ʒ (--->) W(wz)
ʒ (V) U, ʒ ( ) [W(Un-1)][W(Un)]
U = (U, ʒ (ci), ʒ (Fi), ʒ (Pi)) - system albebraiczno-relacyjny,
i I1 i I2 i I3
W = (U, ʒ…
…)] # to jest U do potęgi n, nie Un
gdzie [komentarz własny: wystarczy napisać samo np. U - {ci}, U (Uki)- {Fi}, a tutaj obok napiszę co to jest, więc na pracy wystarczy np. poprowadzić strzałkę do U, a na jej początku dać {ci}, a nie przepisywać drugi raz tego samego] :
U <--- {ci}, ( ci - stałe indywiduowe)
U (Uki) <--- {Fi}, (Fi - symbole funkcyjne (działań)) W(Uki) <---- {Pi}, (Pi - symbole relacji (predykatów))
Ww…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)