doc zajmuje 11 stron i zawiera 9 zestawów zadań z rozwiązaniami z przedmiotu elementy logiki, który prowadzi prof. dr hab. Andrzej Malawski na Uniwersytecie Ekonomicznym w Krakowie.
Pytania dotyczą takich zagadnień jak: zagadki logiczne, system algebraiczno-relacyjny, język KRP, twierdzenie KRZ, twierdzenie o dedukcji, warunek konieczny i wystarczający, algebra zbiorów, prawo pochłaniania, paradoks Zenona z Elei, dychotomia, Achilles i żółw, dowody logiczne oraz ocena prawdziwości zdania.
Dodatkowo w zadaniach pojawiają się: problem pełności, reguła odrywania, tautologia, aksjomaty KRZ, tautologia dwuelementowej algebry zadań, prawa rozdzielności małego kwantyfikatora względem koniunkcji i dużego kwantyfikatora względem alternatywy odwrotna implikacja, zasada abstrakcji, hierarchiczna budowa wiedzy Arystotelesa, funkcje Łukasiewicza.
Notatka pozwoli przedstawić podstawowe problemy logiki. Przetestuje wiedzę zdobytą na wykładach oraz pozwoli przygotować się odpowiednio na zajęcia.
ZESTAW 7
1. ROZWIĄZAĆ ZAGADKĘ
Będąc łotrem lub rycerzem stwierdzam:
Lubię zupę pomidorową
Jeśli lubię zupę pomidorową, to lubię kremówkę
Inny zapis zagadki:
p - lubię zupę pomidorową
q - lubię kremówkę
Jak wiadomo rycerz zawsze mówi prawdę, zaś łotr zawsze kłamie. Musimy rozważyć dwa przypadki:
Autor wypowiedzi jest łotrem
A skoro tak to pierwsze wypowiadane zdanie jest fałszywe. Czyli Drugie zdanie również powinno być fałszywe, jednak tak na pewno nie będzie, gdyż implikacja jest fałszywa tylko i wyłącznie wtedy gdy pierwsze zdanie jest prawdziwe, zaś drugie fałszywe. Pierwsze zdanie w tym konkretnym przypadku jest fałszywe więc cała implikacja jest prawdziwa. Stąd wniosek iż autorem wypowiedzi nie jest łotr a rycerz. Sprawdźmy to:
Autor wypowiedzi jest rycerzem.
A jeśli tak to pierwsze wypowiadane przez niego zdanie jest prawdą. Czyli Drugie zdanie będzie prawdziwe jeśli , co oczywiście jest możliwe.
Odpowiedź: autor wypowiedzi to rycerz.
3.SCHARAKTERYZOWAĆ SYSTEM ALGEBRAICZNO-RELACYJNY JAKO MODEL JĘZYKA KRP. OBJAŚNIĆ SYMBOLIKĘ.
Interpretacja alfabetu AlfKRP:
W ≠ 0 W - zbiór wartości logicznych (W={0,1})
U ≠ 0 U - uniwersum (zbiór uniwersów)
Ch* = U U (Uki) W(Uki)Ww... W(wz) [W(Un-1)][W(Un)] # to jest U do potęgi n, nie Un
gdzie [komentarz własny: wystarczy napisać samo np. U - {ci}, U (Uki)- {Fi}, a tutaj obok napiszę co to jest, więc na pracy wystarczy np. poprowadzić strzałkę do U, a na jej początku dać {ci}, a nie przepisywać drugi raz tego samego] :
U <--- {ci}, ( ci - stałe indywiduowe)
U (Uki) <--- {Fi}, (Fi - symbole funkcyjne (działań)) W(Uki) <---- {Pi}, (Pi - symbole relacji (predykatów))
Ww <---- ~, ( ~ - stałe logiczne)
W(wz) <---- ---> (implikacja), ( ---> - stałe logiczne)
[W(Un-1)][W(Un)]<---- V, ( V, - stałe logiczne (symb. kwantyfikatorów)) Funkcję ʒ : Alf ---> Ch* nazywamy interpretacją (modelem) alfabetu Alf <def=>
ʒ (ci) U
ʒ (Fi) U (Uki) ʒ (Pi) W(Uki)
ʒ (~) Ww
ʒ (--->) W(wz)
ʒ (V) U, ʒ () [W(Un-1)][W(Un)]
U = (U, ʒ (ci), ʒ (Fi), ʒ (Pi)) - system albebraiczno-relacyjny,
i I1 i I2 i I3
W = (U, ʒ (~),ʒ (--->) - algebra wartości logicznych (matryca, macierz logiczna),
M = (U, W, ʒ ()) - model algebraiczny
4. UDOWODNIĆ, ŻE FORMUŁA JEST TWIERDZENIEM KRZ, ORAZ SFORMUŁOWAĆ ZASTOSOWANE TWIERDZENIE O DEDUKCJI.
1. (A3)
2. (A4)
3. (A9)
4. (1, 3, RO)
5. (2, 4, RO)
6. (1-5, TDW)
(…)
… są, według Arystotelesa, najwyższe prawa myślenia:
a) zasada tożsamości,
b) zasada sprzeczności,
zasada wyłączonego środka.
2. PODAĆ OPIS AKSJOMATYCZNY ZBIORU TWIERDZEŃ KRZ.
, niech A, B, C należy do F, wówczas T jest najmniejszym zbiorem spełniającym warunki:
KRZ:
Alfabet
Zbiór formuł (gramatyka, syntaksa)
Zbiór twierdzeń T<=F (metoda aksjomatyczna)
Zbiór jest najmniejszym zbiorem spełniającym warunki:
A1) A2) A3) A4…
… WARUNEK KONIECZNY ORAZ WARUNEK WYSTARCZAJĄCY.
„Jeśli dziś jest 4 grudnia to Barbara ma imieniny”.
„Warunkiem koniecznym aby dziś był 4 grudnia są imieniny Barbary” „Warunkiem wystarczającym aby Barbara miała dziś imieniny jest 4 grudnia”
2. W ALGEBRZE ZBIORÓW SFORMUŁOWAĆ I SPRAWDZIĆ PRAWA POCHŁANIANIA.
Sprawdzić oba:
ZESTAW 9
1. UZUPEŁNIĆ ZDANIE ORAZ OCENIĆ JEGO PRAWDZIWOŚĆ.
Jeśli aksjomat (A9) KRZ…
…. Czyli możemy powiedzieć, że skoro w każdej chwili znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie, więc w każdej chwili była w spoczynku. Niemożliwe jest zatem aby w każdej chwili czasu strzała pozostawała w spoczynku i poruszała się jednocześnie.
Stadion Rozważmy wyścig rydwanów. Szybkość z jaką rydwany poruszają się jest jednocześnie taka i inna, mniejsza i większa, w zależności od tego, względem jakich…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)