Zmiennopozycyjna
reprezentacja liczb
Kluczowe pojęcia
•reprezentacja zmiennopozycyjna
•liczby znormalizowane
•liczby nieznormalizowane
•niedomiar zmiennopozycyjny
•dokładność liczb zmiennopozycyjnych
1
Kilka liczb
1,60x10-19 C
9,11x10-31 kg
1,99x1033 kg
5,98x1024 kg
3,92x1026 W
6,63x10-34 Js
6,02x1023 /mol
2,578x10-10 s
ładunek elementarny
masa elektronu
masa Słońca
masa Ziemi
moc promieniowania Słońca
stała Plancka
stała Avogadra
średni czas Ŝycia hiperonu lambda
1 mila (ang)
1 cal kwadratowy
1 cal sześcienny
1 dŜul
= 6,336x104 in
= 6,452x10-4 m2
= 1,639 x10-5 m3
= 6,242x1018 eV
„notacja naukowa” (scientific notation)
Zmiennopozycyjna reprezentacja liczb
(Floating point)
- 3,0256x107 = - 302,56x105 = - 0,030256x109
lub
- 3,0256E7
2
Zmiennopozycyjna reprezentacja liczb
(Floating point)
- 3,0256x107 = - 302,56x105 = - 0,030256x109
lub
- 3,0256E7
mantysa (liczba stałopozycyjna ze znakiem)
Zmiennopozycyjna reprezentacja liczb
(Floating point)
- 3,0256x107 = - 302,56x105 = - 0,030256x109
lub
- 3,0256E7
separator
3
Zmiennopozycyjna reprezentacja liczb
(Floating point)
- 3,0256x107 = - 302,56x105 = - 0,030256x109
lub
- 3,0256E7
wykładnik
(liczba całkowita ze znakiem;
domyślna podstawa potęgi = 10)
Zmiennopozycyjna reprezentacja liczb
Normalizacja
W dwójkowym zapisie mantysy
1101,01 x 25 = 1,10101 x 28 = 0,00110101 x 211
Którą postać mantysy wybrać?
4
Zmiennopozycyjna reprezentacja liczb
Normalizacja liczb
W dwójkowym zapisie mantysy
1101,01 x 25 = 1,10101 x 28 = 0,00110101
x 211
Tu traci się na dokładności!
(zakładając, Ŝe mantysa ma 6 bitów)
Mantysa znormalizowana
Pierwszy bit
(bit najbardziej znaczący, MSB)
zawsze jest jedynką.
PołoŜenie przecinka w mantysie jest stałe
(domyślne).
5
Mantysa znormalizowana
Np. w formacie mantysy
,
liczba 1 0 1 , 1
(5 ½ ) będzie zapisana jako
1 , 0 1 1 0 0 (z wykładnikiem = 2)
liczba 0 , 0 0 1 0 1 (5/32) będzie zapisana jako
1 , 0 1 0 0 0 (z wykładnikiem = - 3)
Zmiennopozycyjna reprezentacja liczb
Format liczby
...
Znak
(1 bit)
...
Mantysa
(m bitów)
Wykładnik
(w bitów)
Wartość liczby
L = (-1)Znak x Mantysa x 2Wykładnik
6
Kodowanie wykładnika
Kod przesunięty (spolaryzowany, biased)
Np. kod 3-bitowy, przesunięcie -4:
Kod
000 (0)
001 (1)
010 (2)
011 (3)
100 (4)
101 (5)
110 (6)
111 (7)
Wartość wykładnika
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
PołoŜenie liczb zmiennopozycyjnych
na osi liczbowej
7
Standard IEEE 754
Liczby 32-bitowe
Standard IEEE 754
Przykłady formatu 32-bitowego (single)
+10d = 1010b = 23 x 1,01 czyli
e = 127+3 = 130d = 10000010b,
f = 010...0
postać bin. liczby zmp.: 0 10000010 010.....0
postać hex.: 41 20 00 00
-10d - zmienia się tylko bit znaku w stosunku do +10d
postać bin. liczby zmp.: 1 10000010 010.....0
postać hex.: C1 20 00 00
8
Standard IEEE 754
Graniczne wartości w formacie 32-bitowym
Najmniejsza liczba dodatnia znormalizowana (+Lm),
postać bin.: 0 00000001 00000000000000000000000
postać hex.: 00 80 00 00
wartość: 2(1-127) x 1 = 2-126 ≈ 1,2 x
(…)
…
wartość: 2(254-127) x 1,11...1 =
2-127 x (2– 2-23) ≈ 2128 ≈ 3,37 x 1038
Wartości specjalne:
± 0 , ± ∞ , NaN
(+ 0) – (– 0) = + 0
(+ 0) / (-3)
=–0
x – (+ ∞)
= (– ∞)
7 / (– ∞)
=–0
(± 0) * (± ∞) = NaN
(+ ∞) + (– ∞) = NaN
NaN * (± 0) = NaN
9
Przykład 1
Oblicz wartość dziesiętną liczby
zmiennoprzecinkowej:
0 10000101 10010000000000000000000(IEEE 754)
s = 0 - liczba jest dodatnia
e = 10000101= 133(10) wykładnik…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)