To tylko jedna z 10 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
STATYSTYKA Wnioskowanie statystyczne to proces myślowy polegający na formułowaniu sądów o całości przy dysponowaniu o niej ograniczoną liczbą informacji. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład Zmienną losową X jest wielkość, która przy zajściu każdego zdarzenia losowego ω przyjmuje konkretną wartość , co można zapisać w sposób następujący:
Innymi słowy zmienna losowa X jest liczbową prezentacją wyniku doświadczenia losowego, a więc jej wartość zależna jest od przypadku. Jeśli doświadczenie polega na kontroli jakości 20 komputerów wyprodukowanych przez producenta tych wyrobów, to zmienną losową X będzie liczba wadliwych komputerów, która może przyjąć wartości: od 0 do 20.
Jeśli poszczególnym wartościom przyporządkujemy prawdopodobieństwa realizacji tej zmiennej losowej oznaczonej przez , wówczas otrzymamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej skokowej, przy czym:
Znać rozkład zmiennej losowej skokowej X to znać realizacje tej zmiennej, czyli , oraz odpowiadające im prawdopodobieństwa .
Rozkład zmiennej losowej skokowej można przedstawić za pomocą funkcji prawdopodobieństwa zmiennej losowej skokowej lub tablicy.
Przykładem zmiennej losowej skokowej jest wielkość popytu na określone dobro. Popyt zależy bowiem od wielu czynników, takich jak: ceny dobra, ceny innych dóbr (substytucyjnych), dochód do dyspozycji gospodarstwa domowego zgłaszającego popyt na to dobro itp. Jest zatem, przynajmniej częściowo, zależny od przypadku.
Przykład 1 Rozkład prawdopodobieństwa liczby oczek przy rzucie kostką do gry.
1
2
3
4
5
6
lub To jest rozkład jednostajny (prawdopodobieństwa są równe).
Wartość oczekiwana (nadzieja matematyczna) z miennej losowej skokowej Wartość oczekiwana jest zatem średnią arytmetyczną ważoną realizacji zmiennej losowej X, a wagami są odpowiadające im prawdopodobieństwa .
Wariancja zmienne j losowej skokowej Odchylenie standardowej zmiennej losowej skokowej Przykład 2 Rozkład zmiennej losowej
Nieobecność studentów na zajęciach ze statystyki. Grupa liczyła 10 osób
Liczba nieobecnych osób Prawdopodobieństwo
(…)
…). Jego przydatność jest duża, np. w ustalaniu prawdopodobieństwa wadliwości produkcji czy awaryjności maszyn.
Prawdopodobieństwo w rozkładzie Poissona
gdzie:
- średnia liczba zdarzeń,
Rozkładem Poissona można przybliżyć rozkład dwumianowy, gdy spełnione są następujące warunki:
duża liczba doświadczeń stały iloczyn prawdopodobieństwo Przykład 5
Wadliwość produkcji pewnego przedsiębiorstwa wynosi 3%. Z gotowych…
… niż 4 braki?
Odpowiedzi:
a) b) (por. tablicę prawdopodobieństwa w rozkładzie Poissona, czyli tablicę 2 na końcu książki, dla ).
Inne podejście opiera się na rachunku dystrybuant. Korzystamy z tablic dystrybuanty w tym rozkładzie (por. tablicę 3 na końcu książki).
c) Wyznaczenie tego prawdopodobieństwa jest rachunkowo dość skomplikowane. Warto więc skorzystać z tablic dystrybuanty rozkładu Poissona…
… przez dzieci elementów wyniosła 25 z odchyleniem standardowym równym 5. chcemy znaleźć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń zapamięta:
mniej niż 15 z zadanych elementów,
od 25 do 30 z zadanych elementów
Zakładamy jednocześnie, że rozkład liczby zapamiętanych elementów jest rozkładem normalnym.
Odpowiedzi
a) b)
Rozkład chi-kwadrat Zakładając, że są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym o parametrach zmienna losowa określona jest w sposób następujący:
ma rozkład z „liczbą stopni swobody”.
Zmienna losowa o rozkładzie chi-kwadrat przyjmuje wartości dodatnie, a jej rozkład zależy od liczby stopni swobody . Dla małych wartości jest to rozkład silnie asymetryczny, w miarę wzrostu asymetria jest coraz mniejsza: wyznaczamy najczęściej jako:
gdzie:
- liczebność próby,
- liczba szacowanych parametrów…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)