Zespolony współczynnik załamania, zespolone przewodnictwo, częstość plazmowa-opracowanie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 98
Wyświetleń: 868
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zespolony współczynnik załamania, zespolone przewodnictwo, częstość plazmowa-opracowanie - strona 1 Zespolony współczynnik załamania, zespolone przewodnictwo, częstość plazmowa-opracowanie - strona 2 Zespolony współczynnik załamania, zespolone przewodnictwo, częstość plazmowa-opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

6. Zespolony współczynnik załamania / zespolone przewodnictwo, częstość plazmowa.
Pole elektromagnetyczne należy traktować jako szybko zmienne pole elektryczne.
W polu wolnozmiennym dryf i zderzenia się równoważą:
f
df  df 
 df 
 df 
=  +  =  − 1 = 0
dt  dt  dryf  dt  zd  dt  dryf τ
f = f 0 + f1 = const ;

f
 df 
= 1
 
 dt  dryf τ
W polu szybkozmiennym jest zupełnie inaczej:
Weźmy równanie fali EM, np.
ε (t ) = ε 0 e i (ωt ± k r ) , wówczas: f1 = f10eiωt
f
f
df
df  df 
 df 
=   − 1 ≠ 0;
= 1+
 
dt
dt  dt  dryf τ
 dt  dryf τ
df df 0 df1
df 0
=
+
;
f 0 = const ;
=0 →
dt
dt
dt
dt
 df 
1

= f 1  + iω 
 
 dt  dryf
τ

Dla pola wolnozmiennego wyprowadziliśmy:
σ=
df df1
=
= iωf10 e iωt = iωf1
dt
dt
e2 τ
m*
−1
τ
1

W polu EM zamiast τ mamy  + iω  =
1 + iωτ
τ

σ* =
τ
τ
τ
e2
e2
e2
= *
− iω *
= σ 1 + iσ 2 - zespolone przewodnictwo
m * 1 + iωτ
m 1 + ω 2τ 2
m 1 + ω 2τ 2
__________________________
równania Maxwella:
- prawo Faraday’a:
c rot E = −
- prawo Gaussa:
div D = ρ
∂B
∂t
- prawo, które mówi, że nie ma monopoli magnetycznych: div B = 0
∂D
- prawo Ampera:
c rot H =
− 4π j
∂t
|
|
normalny prąd
prąd przesunięcia
_____________________________
Korzystając z czwartego równania Maxwella możemy dokonać interpretacji wyniku:
D = ε + p = ε + 4παε
|
pole elektr.
(układ jednostek Gaussa)
|
polaryzowalność
∂D
Podstawiamy to do crotH =
− 4π j :
∂t
B = µH
;
j = σε
∂ε
∂ε
ε = ε 0 e iω t
+ 4πα
+ 4πσε ;
∂t
∂t
∂ε
+ 4π (σ + iωα )
Stąd: c rot H =
∂t
e2
τ
gdzie σ * = *
- to co mierzymy eksperymentalnie jako przewodnictwo
m 1 + ω 2τ 2
c rot H =
τ2
e2
α =− *
m 1 + ω 2τ 2
Jeśli τ ~ 10
−12
- część urojona, opisuje nam polaryzowalność ośrodka
e2
s, a ω ~ 50 Hz, możemy przyjąć, że σ ≈ * τ , jednak dla fal EM (już od
m
podczerwieni) musimy uwzględnić 1 + ω 2τ 2 ≠ 1 .
Wyprowadzenie równania falowego:
B = µH
;
µ =1

B=H


∂  ∂D
c rot H = 
D = ε + 4παε
 ∂t + 4π j  ;

∂t
∂t 

∂ 2ε
∂ 2ε
∂ε
− c 2 rot rot ε = 2 + 4πα 2 + 4πσ
∂t
∂t
∂t
2
2
∂ ε
∂ ε
∂ε
c 2 ∇ 2 ε = 2 + 4πα 2 + 4πσ
- równanie falowe Maxwella
∂t
∂t
∂t
Rozwiązując to równanie całkiem klasycznie odkrywamy, że pole elektromagnetyczne może być falą
(przypomina falę mechaniczną).
Najprostsza fala:
ε = ε 0ei (ωt −k r ) ;
ω=

;
Τ
k=

λ
 kr 
k Τ 1
c
i (ωt − k r ) = iω  t −  ;
= = , gdzie V = - prędkość fali w ośrodku


ω
ω λ V
n

n - współczynnik załamania; n = Nu , u - wektor jednostkowy
ε = ε 0e
 kr 
 Nu r 
iω  t −  = i ω  t −



c 
ω


 Nu r 
iω  t −

c 

N2 2
c = −ω 2 ;
N 2 = 1;
N = 1;
n =1
2
c
2) w ośrodkach nieprzewodzących (dielektrykach, np. szkłach): α ≠ 0 , σ = 0 :
2
2 N
− ω 2 c 2 = −ω 2 − 4παω 2 ;
N 2 = 1 + 4πα ;
N = 1 + 4πα = ε 0 - stała dielektryczna
c
3) w ośrodkach przewodzących: α ≠ 0 , σ ≠ 0 :
N2

− ω 2 2 c 2 = −ω 2 − 4παω 2 + 4πσiω ;
N 2 = 1 + 4πα −

ω
c
N * = n − ik - zespolony współczynnik załamania ( k - tzw. współczynnik ekstynkcji)
(N *)2 = n 2 − k 2 − 2nik
Ostatecznie

(…)


Jeśli uwzględnimy polaryzowalność sieciową, za 1 musimy wstawić ε S :
nk =
n 2 − k 2 = ε S + 4πα ;
Wstawiamy: σ * =
2πσ
ω
2
τ
e
τ2
; α =− e*
;
m 1 + ω 2τ 2
m * 1 + ω 2τ 2
2
τ
2π e 2
ω
nk =
*
m
1 + ω 2τ 2
τ2
4π e 2
n − k = εS −
;
m * 1 + ω 2τ 2
2
2
k może być dużo większe niż n - stała dielektryczna może być ujemna. Elektrony przeciwdziałają
przyłożonej zmianie pola (reguła samoindukcji Lenza).
Przyjmijmy, że mamy…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz