Zadania z układów równań

Zadanie 1 Dany jest układ równań Ax=b, gdzie oraz i Przedstawić macierz rozszerzoną związaną z tym układem dla p=2 oraz m=-3 w równoważnej postaci bazowej względem zmiennych x 1 oraz x 2 i wyznaczyć rozwiązanie ogólne tego układu (dla p=2 oraz m=-3)
Zbadać liczbę rozwiązań tego układu w zależności od wartości parametrów p i m
Wiedząc, że wektor k i dla i = 1,2,3,4 jest i-tą kolumną macierzy A, b wektorem wyrazów wolnych określonych na początku zadania, określić wymiar przestrzeni liniowej L(k 1 ,k 2 ,b) w zależności od parametru m
Odp . a) b) Dla m=-3 układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, dla układ jest sprzeczny c) Dla m=-3 dim L(k 1 ,k 2 ,b)=2, dla dim L(k 1 ,k 2 ,b)=3
Zadanie 2 Dla jakich wartości parametrów k oraz m układ jest sprzeczny
Odp. Zadanie 3 Dany jest układ równań Rozwiąż układ równań dla k=0
Wiadomo, że x oraz y są pewnymi rozwiązaniami szczególnymi równania z punktu a) Dobierz wartość parametru t tak, aby wektor 3 x +t y był również rozwiązaniem tego układu (z punktu a)
Wskazać rozwiązanie bazowe układu z punktu a) o najmniejszej normie (wyliczyć wcześniej wszystkie rozwiązania bazowe) Rozwiąż wyjściowy układ równań w zależności od parametru k
Odp. a) b) t= -2, c) [0 1 1] T d) Dla k=0 układ ma nieskończenie wiele rozwiązań , dla układ ma dokładnie jedno rozwiązanie Zadanie 4 Dla jakiej wartości parametrów a,b,c,d układ jest niesprzeczny?
Odp. Dla dowolnych a,b,c,d , gdyż jest to układ jednorodny ... zobacz całą notatkę