zadania - teoria sygnałów

Zadania z odpowiedziami (przekształcenie Fouriera)
Uwaga!W zadaniach od 2 do 12 można wykorzystać z wyniki zadania 1.
Zadanie   1 . Znaleźć (z definicji transformaty Fouriera) widma sygnałów: a ) Π( t ), b ) Λ( t ).
Π( t ) = 1( t   +   1/2) - 1( t  -   1/2),
Λ( t ) = ( t   +   1)[1( t   +   1) - 1( t )] + (1   -  t )[1( t )   -   1( t  -   1)].
Zadanie   2 . Wyznaczyć widmo sygnału a ) x ( t ) oraz b ) y ( t ).
Zadanie   3 . Znaleźć transformatę sygnału a ) sin   t oraz b ) cos   t .
Zadanie   4 . Znaleźć widmo sygnału sinc( t   -   2).
Zadanie   5 . Dane jest widmo X ( ω ) sygnału x ( t ). Znaleźć sygnał x ( t ).
Zadanie   6 . Wyznaczyć widma: rzeczywiste i urojone oraz amplitudowe i fazowe (ewentualnie tangens widma fazowego) sygnału x ( t ).
x ( t ) = ( A t / T )[1( t ) - 1( t   -   T )].
Zadanie   7 . Znaleźć sygnały o widmach: a ) X (j2π f ), b ) Y (j2π f ).
Zadanie   8 . Znaleźć widmo sygnału x ( t ).
Zadanie   9 . Znaleźć widmo sygnału x ( t ).
x ( t ) = (1   -   t )1( t ) + (2 t   -   1)1( t   -   1/2) -  t 1( t   -   1)
Zadanie   10 . Znaleźć widmo sygnału x ( t ).
x ( t ) =  t 1( t ) + (1-   t )1( t   -   1) + (3   -   t )1( t   -   3) + ( t   -   4)1( t   -   4)
Zadanie   11 . Znaleźć transformaty Fouriera sygnałów: x α ( t ) = e - α | t | i y α ( t ) = e - α | t |   sgn t , gdzie α     0, a następnie transformaty Fouriera w sensie granicznym sygnałów: x ( t ) =   1 i y ( t ) = sgn t .
Wskazówka .Warto zauważyć, że x ( t ) =  s ( t )   +   s (- t ) oraz y ( t ) =  s ( t )   -   s (- t ), gdzie Zadanie  4.12 .  Znaleźć transformaty Fouriera (w sensie granicznym) sygnałów okresowych: a )  s ( t ), b )  x ( t ), c )  y ( t ), d )  z ( t ).
Wskazówka .Rozwinąć s ( t ) w szereg Fouriera.
Odpowiedzi Z .   1 . a ) b ) Z .   2 . a ) b ) Z .   3 . a ) b ) Z .   4 . Z .   5 . gdzie ω 0  = 2π f 0 .
Z .   6 . ... zobacz całą notatkę