Politechnika Wrocławska
INSTYTUT FIZYKI
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 10.
Temat:
Wyznaczanie modułu Younga.
Data: Ocena:
1. Zakres ćwiczenia :
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia .
2. Wiadomości ogólne :
Prawo Hooke'a:
Naprężenie wewnętrzne występujące w ciele sprężyście odkształconym jest proporcjonalne do względnego odkształcenia tego ciała. Współczynnikiem proporcjonalności jest w tej zależności moduł sprężystości. W przypadku rozciągania podłużnego moduł sprężystości nosi nazwę modułu Younga. Prawo Hooke'a dla rozciągania podłużnego ma postać:
F - siła zewnętrzna [N]
S - pole przekroju poprzecznego [m2]
σ - naprężenia [Pa]
E - moduł Younga [Pa]
Δl/l - wydłużenie względne.
Moduł Younga wyraża wartość naprężenia zewnętrznego, która wystąpiłaby przy podwojeniu długości ciała, gdyby ono nie uległo zniszczeniu. Jednostką modułu Younga jest 1 Pa (paskal).
3. Spis przyrządów :
- przymiar liniowy o dokładności 1 mm
- śruba mikrometryczna o dokładności 0,01 mm
- mikroskop do pomiaru wydłużenia o dokładności 0,01mm
4. Wyniki pomiarów :
Pomiary śrubą mikrometryczną przeprowadzono z dokładnością 0,005 mm.
Długość badanego pręta : (0,623 * 0,001) m
Pomiar średnicy pręta.
Lp.
d
[mm]
1
0,890
2
0,895
3
0,870
4
0,885
5
0,875
6
0,865
7
0,870
8
0,880
9
0,885
10
0,875
xśr
0,8790
Δxśr
0,0031
Do obliczeń d = (0,879 * 0,005) mm, ponieważ błąd maksymalny jest większy od średniego błędu kwadratowego średniej arytmetycznej.
Pomiary wskaźników przy pomocy śruby mikrometryczej i mikroskopu oraz wartość działki w.
Lp.
2rg
[mm]
2rgm
[mm]
wg
2rd
[mm]
2rdm
[mm]
wd
1
0,665
2,59
0,2568
(…)
… - przesunięcie górnego wskaźnika [mm]
Δl = 0,2540*[0,44 - (-0,04)] = 0,12192 ≈ 0,1219 mm
- modu³ Younga [Pa]
m - masa obciążająca pręt [kg]
g - przyspieszenie ziemskie [m/s2] (przyjęto g = 9,81 m/s2)
l - długość pręta [m]
d - średnica pręta [m]
Δl - wydłużenie [m]
E = 4*0,5*9,81*0,623/(pi*(0,879*10-3)2*0,1219*10-3) = 413,1005 108 ≈ 413,1 108 Pa
- błąd względny modułu Younga z metody różniczki logarytmicznej
gdzie
,
ponieważ pomiary „a” i „b” wykonano z dokładnością 0,01 mm.
Δm/m -błąd względny masy (w obliczeniach Δm/m = 0,05 kg)
Δl/l - błąd względny długości pręta
Δd/d - błąd względny średnicy pręta
Δ(Δl)/ Δl - błąd względny wydłużenia pręta
Inne wzory :
- średnia arytmetyczna
n - liczba pomiarów
xj - pomiar j-ty
- średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej
n - liczba pomiarów
x - średnia arytmetyczna
xj - pomiar j-ty
- błąd względny [%]
δb - błąd bezwzględny wartości mierzonej
x - wartość mierzona
6. Dyskusja błędów i wnioski :
W zakresie działania prawo Hooke'a zależność wydłużenia od działającej siły jest liniowa i badane ciało powinno wrócić do stanu początkowego po tej samej prostej (wszystkie linie na wykresach powinny się pokrywać). Na to, że tak nie było mogło mieć wpływ zmęczenie materiału, efekt starzenia…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)