I. WIADOMOŚCI OGÓLNE
Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stale ulegają odkształceniom , tzn. zmieniają swój
kształt i swoje wymiary. Zmianę odległości międzycząsteczkowych powoduje siła odkształcająca, której przeciwstawiają się siły wewnętrzne. Wypadkowa tych sił, w pewnym zakresie, zwanym zakresem sprężystości, jest proporcjonalna do makroskopowych zmian wymiarów ciała.
Odkształcenia sprężyste są nietrwałe i znikają gdy przestają działać siły zewnętrzne ciało powraca do pierwotnego kształtu i objętości. Po przekroczeniu granicy sprężystości odkształcenia są trwałe i utrzymują się po zaprzestaniu działania sił zewnętrznych. W zakresie sprężystym zjawisko odkształcenia ujmuje ilościowo prawo Hooke'a, opisane wzorem:
p=k* (1)
gdzie: p- naprężenie (ciśnienie),
- odkształcenie względne,
k- współczynnik proporcjonalności zw. modułem sprężystości (wielkość stała dla danego rodzaju materiału).
Najprostsze odkształcenie wywołane jest podłużnym rozciąganiem lub jednostronnym ściskaniem. Moduł sprężystości w tym wypadku zwany jest modułem Younga i oznaczamy symbolem E. Dla odkształcenia (rozciąganie i ściskania) prawo Hooke'a można zapisać w postaci:
(2)
gdzie: S- jest przekrojem poprzecznym pręta, l - zmianą długości pręta, wywołaną działaniem siły Fn ,
l - długością pręta w przypadku braku działania sił zewnętrznych.
Moduł Younga E można określić jako wielkość liczbowo równą naprężeniu, które wywołałoby względną zmianę długości równą 1.W rzeczywistości większość materiałów ulega zerwaniu przy wydłużeniach znacznie mniejszych i dlatego nie osiąga się naprężeń równych liczbowo modułowi Younga.
W przypadku grubych korzysta się z efektu zginania - odkształcenia o charakterze złożonym, którego miarą jest tzw. strzałka ugięcia s. Dokładna analiza matematyczna ujmuje związek między E i s w postaci zależności:
(3)
gdzie: Is - jest powierzchniowym momentem bezwładności.
(inne ozn. tak jak we wzorze (2))
II. STRZAŁKI UGIĘCIA PRZY KILKU OBCIĄŻENIACH PRĘTÓW
Dla pierwszego pręta (tabela 1):
obciążenie
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)