Wyznaczanie gęstości ciał stałych - wykład

Ćwiczenie nr 100a
TEMAT: WYZNACZENIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH
Cel ćwiczenia:
- wyznaczenie gęstości ciała i niepewności pomiarowych
Do pomiaru otrzymaliśmy aluminiowy walec z wyciętymi dwoma walcami w środku, tak jak na rysunku po lewej stronie. Wysokości H1 i H2 mierzyliśmy śrubą mikrometryczną o dokładności 0,01[mm], a średnice D1, D2 i D3 suwmiarką o dokładności 0,05[mm]. Masę naszej bryły wyznaczyliśmy wagą elektroniczną o dokładności 0,1[g]. Objętość bryły wyraża się wzorem:
Wyniki pomiarów przedstawiają się następująco:
 
H1
H2
D1
D2
D3
m
 
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[g]
1.
16,25
2,87
50,4
35,45
28,2
48,5
2.
16,07
3,04
50,4
35,45
28,2
48,5
3.
16,08
3,01
50,4
35,5
28,2
48,4
4.
16,23
2,88
50,4
35,45
27,95
 
5.
16,1
2,85
50,4
35,4
28,2
 
6.
16,17
2,87
50,4
35,45
28,1
 
7.
16,33
2,96
50,4
35,4
28,25
 
8.
16,33
3,03
50,4
35,45
28,15
 
9.
16,16
3,09
50,4
35,45
28,2
 
10.
16,1
3
50,4
35,45
28,2
 
Tabela obliczonych średnich, niepewności pomiarowych, objętości i gęstości:
H1śr
ΔH1
H2 śr
ΔH2
D1 śr
ΔD1
D2 śr
ΔD2
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]

(…)

…
0,011184871
ρ
Δρ
ρ
Δρ
[g/mm3]
[g/mm3]
[kg/m3]
[kg/m3]
0,002787891
0,0000311822
2787,891469
31,1822071
Przykładowe obliczenia:
Średnie wartości pomiarów obliczaliśmy ze wzoru na średnią arytmetyczną:
np. Wynik zaokrąglamy w górę do dokładności śruby mikrometrycznej.
Obliczanie odchylenia standardowego:
np. Zaokrąglamy wynik do dokładności wagi.
Błąd bezwzględny objętości ΔV możemy obliczyć metodą różniczki zupełnej. Obliczając pochodne cząstkowe naszego wzoru na objętość otrzymamy:
Gęstość naszej bryły obliczamy ze wzoru:
Błąd bezwzględny obliczonej gęstości obliczymy metodą pochodnej logarytmicznej:
Pozostaje nam wyliczyć błąd względny:
Wnioski:
-nasze obliczenia wskazują na dosyć mały popełniony błąd przy pomiarach
-gęstość uzyskana za pomocą obliczeń jest zbliżona do właściwej gęstości aluminium
…
... zobacz całą notatkę