To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wyprowadzenie równania jednowymiarowego przewodzenia ciepła w płycie, walcu, kuli oraz postać ogólna
Równanie przewodzenia ciepła , warunki przewodzenie ciepła jest to przekazywanie energii wewnętrznej miedzy bezpośrednio stykającymi się częściami jednego ciała lub rożnych ciał. Założenie - jednowymiarowe pole temp, parametry termofizyczne ciała nie zależą od współrzędnych przestrzennych, ani od czasu - ciało izotropowe.
Dla kierunku x, y, z:
W prostokątnym układzie współrzędnych wektor q ma 3 składowe qx qz qy: qx = - λ(dt/dx)
qy = - λ(dt/dy) qz = - λ(dt/dz)
gdy λ jest const. i brak wewnętrznych źródeł ciepła qv=0, równanie to sprowadza się do równania różniczkowego Fouriera: ∂t 2
∂ 2t
∂ 2t
∂ 2t
gdzie:
a
∂
t a
∂x 2
∂y 2
∂z a - dyfuzyjność cieplna (współczynnik wyrównywania ciepła) a= λ/ρCp[m2/h]
Jednowymiarowe równanie różniczkowe nieustalonego przewodzenia ciepła można przedstawić w ogólnej postaci:
∂T / ∂t = a(∂T2/∂l2) + (k/l)(∂T/∂l)
gdzie:
k=2, l=r dla kuli; k=1, l=r dla walca;
k=0, l=x dla płaskiej płyty.
Równanie różniczkowe nieustalonego przewodzenia ciepła w ciałach stałych daje najogólniejszy związek między temperaturą, czasem i współrzędnymi przestrzeni, który musi być spełniony dla każdego pola temperatury w ciele stałym. Aby z dowolnie dużej liczby rozwiązań wybrać tylko rozwiązanie odpowiadające rozpatrywanemu zjawisku, należy określić warunki jednoznaczności rozwiązania tego równania. Warunki jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego muszą być tak sformułowane, aby istniało tylko jedno rozwiązanie równania różniczkowego, zależne w sposób ciągły od warunków granicznych. Wtedy postawiony problem jest sformułowany poprawnie.
Do warunków jednoznaczności rozwiązania różniczkowego nieustalonego przewodzenia ciepła w ciałach stałych należą:
warunki geometryczne, określają kształt i wymiary ciała;
warunki fizyczne, określające właściwości fizyczne substancji, z której utworzone jest ciało;
rozkład wydajności wewnętrznych źródeł ciepła w czasie i przestrzeni;
warunki początkowe, określające rozkład temperatury w początkowej chwili; w szczególnym przypadku może to być warunek stałej temperatury w każdym punkcie ciała lub warunek periodycznej zmiany temperatury;
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)