Ad.3. Wynikanie inferencyjne Z formuł ϕ 1 ,ϕ 2 ,...,ϕ n - 1 wynika inferencyjnie (├) formuła ϕ n , gdy formułę ϕ n można uzyskać z formuł ϕ 1 ,ϕ 2 ,...,ϕ n-1 przez jedno lub wielokrotne zastosowanie jednej lub wielu reguł wnioskowania, przy czym wolno skorzystać tylko ze skończonej liczby reguł, z każdej skończoną liczbę razy.
Przykład: (p→q)∧(r→s)→(p∧r→q∧s)
(p→q)∧(r→s) zał.
p∧r zał.
p→q OK:1
r→s OK:1
p OK:3
r OK:2
q RO:3,5
s RO:4,6
q ∧s DK:7,8
Ad.4. Wynikanie semantyczne Z formuł ϕ 1 ,ϕ 2 ,...,ϕ n - 1 wynika semantycznie formuła ϕ n ↔ dla żadnego modelu nie istnieje taka interpretacja, aby formuły ϕ 1 ,ϕ 2 ,...,ϕ n - 1 były spełnione, a formuła ϕ n nie była spełniona przy tej interpretacji modelu. (do sformułowania tego wynikania potrzebne są pojęcia model, interpretacja i spełnianie)
Ad.5. Wynikanie implikacyjne Ze zdania Z1 wynika implikacyjnie zdanie Z2 gdy nie jest prawdą, że zdanie Z1 jest prawdziwe, a zdanie Z2 jest fałszywe (wynikanie implikacyjne zachodzi również między formułami)
p
q
p→q
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
Pojęcie wynikania implikacyjnego jest najszerszym pojęciem. Pojęcie wynikania inferencyjnego, semantycznego i logicznego są sobie równoważne.
Wynikania logiczne, semantyczne, inferencyjne i implikacyjne są ustalane ze względu na budowę wyrażeń nie na ich treść. Są to wynikania charakteryzowane syntaktycznie.
Ad.6 Wynikanie merytoryczne Gdy mówimy, w sensie merytorycznym, że zdanie B wynika ze zdania A, to wyrażamy przekonanie, że to co stwierdza zdanie A ma związek (treściowy, rzeczowy, definicyjny, przyczynowy) ze zdaniem B, a więc można powiedzieć, że zdanie B wynika ze zdania A.
Funkcja nieformalna - takie wyrażenie, które jest zbudowane ze zmiennych i stałych logicznych oraz ze stałych poza logicznych.
Tautologia merytoryczna - taka funkcja nieformalna, która spełniona jest przez każde podstawienie.
Wynikanie merytoryczne :
ze zdania A wynika merytorycznie zdanie B ↔ implikacja A→B jest prawdziwa, ponieważ jest podstawieniem tautologii merytorycznej
jest to relacja zachodząca miedzy zdaniami ze względu na tautologie merytoryczną.
Przykłady: 1. Z tego, że się urodziłem wynika merytorycznie, że umrę, gdyż prawo biologiczne, któremu wszyscy podlegamy sprawia, że jest niemożliwe, aby ktoś się urodził i nie umarł. Zdanie `Jeżeli się urodziłem to umrę' jest podstawieniem taut. meryt. ∀x(x się urodził → x umrze).
(…)
…'.
Jestem matką p
Jestem kobietą q
p→q
1
1
1
0
1
1
0
0
1
Czwartej możliwości nie ma - nie można być matką nie będąc kobietą (jeszcze :P)
Nie jest prawdą, że jeżeli zachodzi wynikanie implikacyjne, to zachodzi wynikanie merytoryczne. Ze zdania `Kwadrat jest prostokątem' wynika implikacyjnie zdanie `Warszawa jest stolicą Polski', nie zachodzi jednak wynikanie merytoryczne, gdyż `prostokątność' kwadratu nie ma nic wspólnego (treściowo, rzeczowo, przyczynowo) z faktem, że Warszawa jest stolicą Polski. Zdania `Warszawa jest stolica Polski' nie otrzyma się z podstawienia za żadną tautologię merytoryczną. Wymieniona wyżej zależność jest czasem powodem nie odróżniania tych wynikań. Ma to na przykład miejsce, gdy wynikanie implikacyjne poznajemy po wynikaniu merytorycznym.
Czy z tego, że `Jestem matką' wynika…
… implikacyjnie zdanie `Jestem kobietą'? Odpowiadamy najczęściej tak, ponieważ wiemy, że tylko kobiety mogą być matkami. Uświadamiamy sobie wartości logiczne zdań `Jestem matką' i `Jestem kobietą'. Wynikanie implikacyjne zostało w tym przypadku wywnioskowane z wynikania merytorycznego. Jest to tak oczywiste, że w powszechnym odczuciu wynikanie merytoryczne utożsamia się z wynikaniem implikacyjnym, a często…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)