To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Różniczkując równanie prędkości mamy:
Z tego wynika, że jeśli S jest inercjalnym układem odniesienia to S’ również.
We wszystkich przekształceniach przyjęliśmy dodatkowe założenie absolutnego czasu t’=t.
Praca i energia
1. Policz pracę wykonaną przez siłę sprężystości przy przesunięciu ciała z położenia xi do położenia xf.
Siła sprężystości jest określona przez prawo Hooke’a. Jeśli sprężyna jest ściśnięta lub rozciągnięta o małą długośd x
względem swojego stanu równowagi (x=0), to wywiera ona siłę
gdzie k jest dodatnią stałą materiałową
nazywaną stałą sprężystości.
Przesuwając ciało z położenia xi do xf siła sprężystości wykona pracę:
Jeśli xi = xf to W = 0.
2. Policzyd pracę jaką należy wykonad przyspieszając do prędkości v spoczywającą swobodną cząstkę o masie m,
czyli wyprowadzid wzór na nierelatywistyczną energię kinetyczną.
Dla vp = 0 i vk = v mamy:
3. Podaj trzy równoważne definicje siły potencjalnej.
Siła jest siłą potencjalną jeśli istnieje funkcja (skalarna)
Gdzie:
Funkcję U nazywamy energią potencjalną siły .
taka, że:
Ponieważ przesunięcia odbywają się w jakimś czasie, więc
Siła potencjalna jest wtedy i tylko wtedy gdy praca wykonana przez między dwoma dowolnymi punktami nie zależy
od drogi wykonanej między tymi punktami (łączącej te punkty) a jedynie od położeo tych punktów (początkowego i
koocowego).
Siła jest potencjalna wtedy i tylko wtedy gdy praca tej siły na dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru.
4. Napisz równanie wiążące siłę z energią potencjalną.
Siła
musi byd jednoznacznie określona w przestrzeni X,Y,Z
Gdzie:
Funkcję U nazywamy energią potencjalną siły .
Ponieważ przesunięcia odbywają się w jakimś czasie, więc
5. Pokaż, że siła tarcia nie jest siłą potencjalną.
Chod siła tarcia jest całkowalna:
To nie jest jednoznacznie określona w przestrzeni X:
x
x0
x
x0
zależy od prędkości w x0 i nie ma takiej funkcji U(x), że
.
Wszystkie siły zależne od prędkości nie są siłami potencjalnymi.
6. Znajdź energię potencjalną jednorodnego pola grawitacyjnego.
Siła działająca na masę m:
z
y
x
Energia potencjalna:
Najlepiej przyjąd z0 = 0 i
. Mamy wtedy:
7. Znajdź energię potencjalną siły sprężystości.
Siła sprężystości jest siłą centralną:
Gdzie jest wektorem odchylenia z położenia równowagi,
materiałową).
Energia potencjalna:
, a k jest współczynnikiem sprężystości (stałą
Fizycznie naturalne określenie i
to = 0 i
- układ jest w stanie równowagi, nie jest odkształcony,
więc nie działa siła sprężystości i nie ma związanej z nią energii potencjalnej. Wtedy:
8. Pokazad, że siła grawitacji jest siłą potencjalną i znaleźd grawitacyjną energię potencjalną układu dwóch mas
m1, m2 znajdujących się w odległości r.
Siła grawitacji:
Uniwersalna stał grawitacji:
Energia potencjalna układu dwóch mas m1, m2:
Praca wykonana przez między dwoma dowolnymi punktami nie zależy od drogi wykonanej między tymi punktami
(łączącej te punkty) a jedynie od położeo tych punktów (początkowego i koocowego) zatem siła grawitacji
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)