Wykład - Wybrane charakterystyki funkcji produkcji

Ekonomia matematyczna prof. UE dr ha. Henryk Zawadzki
Wykład 6
T: Wybrane charakterystyki funkcji produkcji
Def
Krańcowa wydajność i-tego nakładu w wektorze nakładów x nazywamy
ME- marginal efficiency
Definicja
Elastyczność produkcji względem i-tego nakładu w wektorze x nazywamy wielkość
Mówi o ile % w przybliżeniu wzrośnie produkcja jeżeli i-ty nakład w wektorze x wzrośnie o 1%
Definicja
Krańcowa stopa substytucji i-tego nakładu przez j-ty nakład nazywamy
Mówi o jaką ilość nakładu j należy zastąpić w wektorze x jednostkowy spadek nakładu i aby wielkość produkcji nie zmieniła się
Definicja
Elastyczność substytucji i-tego nakładu przez j-ty nakład nazywamy
Mówi o ile % powinien zwiększyć się j-ty nakład w wektorze x, aby przy zmniejszeniu i-tego nakładu o 1% wielkość produkcji się nie zmieniła
T: Izokwanty funkcji produkcji
F: Rk+R1+ (funkcja produkcji) .
y0-nieujemna liczba rzeczywista .
y0≥0
Definicja
Zbiór postaci:
Nazywamy izokwantą (funkcji) produkcji
Przykład funkcji produkcji .
F:R2+R1+ Y=f(x)=f(x1, x2)
Q= f (K,L)
Q-produkcja
K-kapitał
L-praca
Definicja
Technicznym uzbrojeniem pracy nazywamy iloraz:
Funkcja produkcji Cobba-Douglasa (1927-28)
Funkcja produkcji f:R2+R1+ spełniająca warunki 1-4 oraz warunek:
Krańcowa stopa substytucji pracy przez kapitał zależy wyłącznie od technicznego uzbrojenia pracy i jest liniową, rosnącą, funkcją tego uzbrojenia czyli:
Ma postać
W której: A0, Są parametrami
parametr wydajności, uwzględnia postęp techniczny (techniczno-organizacyjny)
Parametry  i  są odpowiednio:
-elastycznością produkcji Q względem kapitału K oraz elastycznością produkcji Q względem pracy L
Funkcja Cobba-Douglasa jest funkcją dodatnio jednorodną stopnia r=+γ +γ1
r- parametr efektu skali
W przypadku gdy współczynnik efektu skali r=1 można wyprowadzić następujące zależności:
a)w-wydajność pracy w=w(u)=An b) tzw. Efektywność kapitału od technicznego uzbrojenia pracy
... zobacz całą notatkę