Linia długa w obrazkach
A. Linia długa jako czwórnik
Zg
Ip
Up
Eg
Ix
Ik
Ux
Uk
Zk
l
Zwej
x
Rys.1 Typowa praca linii długiej.
Podstawowe wielkości
• impedancja falowa Z f =
Zs
, Z s = R0 + jω L0 , Y r = G0 + jωC0 ,
Yr
gdzie R0 , G0 , L0 , C0 - parametry jednostkowe linii,
• tamowność charakterystyczną (współczynnik przenoszenia lub propagacji) γ = Y r ⋅ Z s = α + j β ,
gdzie α -tłumienność, β =
•
•
•
•
•
Γp =
Zg −Z f
, Γk =
Zk − Z f
2π
λ
- przesuwność ( λ - długość fali w linii),
, gdzie odpowiednio Γ p , Γ k to współczynnik odbicia na wejściu i
Zg +Z f
Zk + Z f
wyjściu linii,
U
wfs = max - współczynnik fali stojącej, gdzie U max , U min odpowiednio oznaczają maksymalną i
U min
minimalną wartość skuteczną napięcia w linii,
⎡ cosh ( γ l )
Z f sinh ( γ l ) ⎤
jZ f sin ( β l ) ⎤
⎡ cos ( β l )
⎡U p ⎤ ⎢
⎥ ⎡U k ⎤
⎢
⎥ ⎡U k ⎤
=⎢ j
⎢I ⎥=⎢ 1
⎥⎢I ⎥
sin ( β l )
cos ( β l ) ⎥ ⎢ I k ⎥
sinh ( γ l )
cosh ( γ l ) ⎥ ⎣ k ⎦
p ⎦
⎣ ⎦
⎣
⎢Z
⎢Zf
⎥
⎣
⎦
⎣ f
⎦
α =0
napięcie i prąd na początku linii, gdy znane jest napięcie i prąd na końcu,
⎡ cosh ( γ l )
− Z f sinh ( γ l ) ⎤
− jZ f sin ( β l ) ⎤
⎡ cos ( β l )
⎥ ⎡U p ⎤
⎡U k ⎤ ⎢
⎢
⎥ ⎡U p ⎤
= ⎢ −1
= ⎢ −1
⎥⎢I ⎥
⎢I ⎥
j sin ( β l )
cos ( β l ) ⎥ ⎢ I p ⎥
sinh ( γ l )
cosh ( γ l ) ⎥ ⎣ p ⎦
⎣ k⎦ ⎢
⎣ ⎦
⎢Zf
⎥
⎣
⎦
⎣Z f
⎦
α =0
napięcie i prąd na końcu linii, gdy znane jest napięcie i prąd na początku,
−γ x
−γ 2l − x
E g e −γ x + Γ k e −γ ( 2l − x )
e + Γk e ( )
,
Ux =
=U p
−2γ l
Z g 1 − Γ p Γ k e −2γ l
1 + Γk e
1+
Zf
- napięcie i prąd w odległości x od
−γ x
−γ ( 2l − x )
−γ x
−γ ( 2l − x )
początku linii,
U p e − Γk e
E g e − Γk e
Ix =
,
=
−2γ l
Z g + Z f 1 − Γ p Γ k e −2γ l
Zf
1 + Γk e
Z wej =
•
Up
Ip
⎛
⎛Z
= Z f tgh ⎜ γ l + ar tgh ⎜ k
⎜Z
⎜
⎝ f
⎝
⎞⎞
Z k + jZ f t g ( β l )
= Zf
=
⎟⎟
⎟⎟
Z f + jZ k t g ( β l )
⎠ ⎠ α =0
Zf
−2γ l
1+ Γ p
1 + Γk e
= Zf
−
−2γ l
1− Γ p
1 − Γk e
impedancja
wejściowa linii.
Ważne przypadki (linia bezstratna α = 0 ):
λ
gdy l = k → tg ( β l ) = 0 - linia półfalowa, wówczas Z wej = Z k ,
2
λ
λ (1 + 2k ) λ
→ tg ( β l ) = ∞ gdy l = + k =
4
2
4
Z2
linia ćwierćfalowa, wówczas Z wej = f ,
Zk
gdy Z k = Z f - linia dopasowana falowo, wówczas Z wej = Z f , Γ k = 0, wfs = 1 ,
gdy Z k = 0 - linia zwarta na końcu, wówczas Z wej = jZ f tg ( β l ) ,, Γ k = −1, wfs = ∞
gdy Z k = ∞ - linia rozwarta na końcu (przypadek niepraktyczny), Γ k = 1, wfs = ∞ ,
Zf
wówczas Z wej =
= − jZ f ctg ( β l ) .
jtg ( β l )
B. Napięcia i prądy w linii długiej (rys.1) – przykłady (linia bezstratna α= 0 , Zg = 50 Ω)
1. Linia dopasowana falowo ( Z f = 50 Ω, E g = 10 V , λ = 1 m, l = 2, 2m, Z k = 50 Ω , rys. 2)
Modul napiecia w linii dlugiej
10
8
6
4
2
0
generator
obciazenie
0
0.5
0
0.5
1
1.5
x
Modul pradu w linii dlugiej
2
0.2
0.15
0.1
0.05
0
1
1.5
x
Rys. 2
2
2. Linia obciążona kondensatorem ( Z f = 50 Ω, E g = 10 V , λ = 1 m, l = 2, 2m, Z k = −20 j Ω , rys. 3)
Modul napiecia w linii dlugiej
10
8
6
4
2
0
generator
obciazenie
0
0.5
0
0.5
1
1.5
x
Modul pradu w linii dlugiej
2
0.2
0.15
0.1
0.05
0
1
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)