Wprowadzenie do statystyki - ćwiczenie 13

Nasza ocena:

5
Pobrań: 7
Wyświetleń: 497
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wprowadzenie do statystyki - ćwiczenie 13 - strona 1 Wprowadzenie do statystyki - ćwiczenie 13 - strona 2 Wprowadzenie do statystyki - ćwiczenie 13 - strona 3

Fragment notatki:


ĆWICZENIA nr 13  Cel  zajęd:   Zapoznanie  z  modelem  regresji  liniowej.  Wykonanie  przykładowych  obliczeo  dotyczących  modelu  regresji  liniowej  dla  danych  ciągłych  za  szczególnym  uwzględnieniem  poprawnej interpretacji wyników.      Wprowadzenie teoretyczne  Model regresji liniowej  można zapisad w następujący sposób:           k k x x y ... 1 1 0 ,  gdzie   y   jest   zmienną  objaśnianą   ( zależną ),  k x x x ,..., , 2 1   są   zmiennymi  objaśniającymi   ( niezależnymi ),  k    ,..., , 2 1   są   parametrami   modelu,     jest   składnikiem  losowym   modelu.  Parametry modelu podlegają szacowaniu (estymacji) klasyczną metodą najmniejszych kwadratów.   W  metodzie  najmniejszych  kwadratów  współczynniki  i ˆ   dobiera  się  tak,  aby  suma  kwadratów odchyleo estymowanych wartości zmiennej objaśnianej   y ˆ  od jej rzeczywistych wartości  y   była minimalna:    min ˆ 1 2 1 2        n i i i n i i y y e .  Powyższa funkcja przyjmuje minimum w punkcie     y X X X T T 1 ˆ    ,  gdzie:                nk k k n n x x x x x x x x x X ... ... 1 ... ... ... ... ... 1 ... 1 2 1 2 1 22 21 12 11  jest macierzą obserwacji zmiennych objaśniających,               n y y y y ... 2 1  jest wektorem obserwacji zmiennej objaśnianej,               k     ˆ ... ˆ ˆ ˆ 1 0  jest wektorem estymatorów parametrów równania regresji,  n   jest liczbą obserwacji,  k   jest liczbą zmiennych objaśniających w modelu.    Za  estymator wariancji składnika losowego     równania regresji przyjmuje się      1 1 ˆ 1 2 1 2 2            k n e k n y y S n i i n i i i  ,  a za estymatory  wariancji i kowariancji współczynników regresji  elementy leżące odpowiednio na i  poza główną przekątną macierzy       1 2 1 0 1 11 10 0 01 00 2 ... ... ... ... ... ... ... ˆ                X X S d d d d d d d d d S T kk k k k k

(…)

…,
jeżeli wiadomo, że:
X1
X2
Y
1
0
0
0
1
1
1
2
0
0
0
3
2. Skonstruowad, zweryfikowad, (w razie potrzeby) poprawid oraz zinterpretowad model
regresji liniowej dla danych w pliku dane.xls.
Źródła:

Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M. „Rachunek prawdopodobieostwa i
statystyka matematyczna w zadaniach – częśd II: Statystyka matematyczna”, PWN, Warszawa 2004

Kukuła K. „Elementy statystyki w zadaniach”, PWN, Warszawa 2003

Magiera R. „Modele i metody statystyki matematycznej”, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002
 Żuk B. „Biometria stosowana”, PWN, Warszawa 1989

… modelu.
Podstawowe miary dopasowania modelu do danych rzeczywistych to błąd standardowy
składnika losowego równania regresji S  
S 2 oraz współczynnik determinacji R 2 , gdzie
n
R2  1
ˆ
  y i  y i 2
i 1
n
 y
i 1
 y
n
 1
2
i
e
i 1
n
 y
i 1
2
i
 y
.
2
i
Im mniejsza wartośd S  , tym model lepiej opisuje rzeczywistośd. Wartości współczynnika znajduję
się w przedziale *0,1…
…+. Im wartośd R 2 bliższa jedynki, tym model lepiej opisuje rzeczywistośd.
W procesie weryfikacji modelu regresji liniowej, w pierwszej kolejności należy sprawdzid,
czy zachodzi zależnośd liniowa między zmienną objaśnianą y, a którąkolwiek ze zmiennych
objaśniających xi modelu. W tym celu należy wykonad test istotności układu współczynników
regresji. Stawiane hipotezy:
k
H 0 :  2  0
j
j 1
k
H1 :   0
j…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz