ĆWICZENIA nr 13 Cel zajęd: Zapoznanie z modelem regresji liniowej. Wykonanie przykładowych obliczeo dotyczących modelu regresji liniowej dla danych ciągłych za szczególnym uwzględnieniem poprawnej interpretacji wyników. Wprowadzenie teoretyczne Model regresji liniowej można zapisad w następujący sposób: k k x x y ... 1 1 0 , gdzie y jest zmienną objaśnianą ( zależną ), k x x x ,..., , 2 1 są zmiennymi objaśniającymi ( niezależnymi ), k ,..., , 2 1 są parametrami modelu, jest składnikiem losowym modelu. Parametry modelu podlegają szacowaniu (estymacji) klasyczną metodą najmniejszych kwadratów. W metodzie najmniejszych kwadratów współczynniki i ˆ dobiera się tak, aby suma kwadratów odchyleo estymowanych wartości zmiennej objaśnianej y ˆ od jej rzeczywistych wartości y była minimalna: min ˆ 1 2 1 2 n i i i n i i y y e . Powyższa funkcja przyjmuje minimum w punkcie y X X X T T 1 ˆ , gdzie: nk k k n n x x x x x x x x x X ... ... 1 ... ... ... ... ... 1 ... 1 2 1 2 1 22 21 12 11 jest macierzą obserwacji zmiennych objaśniających, n y y y y ... 2 1 jest wektorem obserwacji zmiennej objaśnianej, k ˆ ... ˆ ˆ ˆ 1 0 jest wektorem estymatorów parametrów równania regresji, n jest liczbą obserwacji, k jest liczbą zmiennych objaśniających w modelu. Za estymator wariancji składnika losowego równania regresji przyjmuje się 1 1 ˆ 1 2 1 2 2 k n e k n y y S n i i n i i i , a za estymatory wariancji i kowariancji współczynników regresji elementy leżące odpowiednio na i poza główną przekątną macierzy 1 2 1 0 1 11 10 0 01 00 2 ... ... ... ... ... ... ... ˆ X X S d d d d d d d d d S T kk k k k k
(…)
…,
jeżeli wiadomo, że:
X1
X2
Y
1
0
0
0
1
1
1
2
0
0
0
3
2. Skonstruowad, zweryfikowad, (w razie potrzeby) poprawid oraz zinterpretowad model
regresji liniowej dla danych w pliku dane.xls.
Źródła:
Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M. „Rachunek prawdopodobieostwa i
statystyka matematyczna w zadaniach – częśd II: Statystyka matematyczna”, PWN, Warszawa 2004
Kukuła K. „Elementy statystyki w zadaniach”, PWN, Warszawa 2003
Magiera R. „Modele i metody statystyki matematycznej”, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002
Żuk B. „Biometria stosowana”, PWN, Warszawa 1989
…
… modelu.
Podstawowe miary dopasowania modelu do danych rzeczywistych to błąd standardowy
składnika losowego równania regresji S
S 2 oraz współczynnik determinacji R 2 , gdzie
n
R2 1
ˆ
y i y i 2
i 1
n
y
i 1
y
n
1
2
i
e
i 1
n
y
i 1
2
i
y
.
2
i
Im mniejsza wartośd S , tym model lepiej opisuje rzeczywistośd. Wartości współczynnika znajduję
się w przedziale *0,1…
…+. Im wartośd R 2 bliższa jedynki, tym model lepiej opisuje rzeczywistośd.
W procesie weryfikacji modelu regresji liniowej, w pierwszej kolejności należy sprawdzid,
czy zachodzi zależnośd liniowa między zmienną objaśnianą y, a którąkolwiek ze zmiennych
objaśniających xi modelu. W tym celu należy wykonad test istotności układu współczynników
regresji. Stawiane hipotezy:
k
H 0 : 2 0
j
j 1
k
H1 : 0
j…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)