Wcięcie kątowe wprzód-opracowanie

Wcięcie kątowe wprzód:
Dane: współrzędne x, y ptów A, B oraz kąty α, β
Szukane: współrzędne x, y ptu C.
Z wierzchołka C opuszczamy wysokość h na bok AB dzielące go w pcienC na 2 odcinki: p, q przy czym:
p=hctgα ; q=ctg (1).
Długość d bazy AB można wiec wyrazić wzorem:
D=p+q=h(ctgα+ctgβ) (2).
Oznaczymy azymut (AB) boku AB symbolem φ I obliczymy współrzędne Xc, Yc ptu C jako końcowego ptu poligonu A,B,C. Otrzymamy:
Xc=Xa+pcosφ+hcos(90+φ),
Yc=Ya+psinφ+hsin(90+φ).
Ponieważ:
cos(90+φ)=-sinφ=-(Yb-Ya)/d
sin(90+φ)=cosφ=(Xb-Xa)/d (4),
więc podstawiając (4) do (3) będziemy mieli:
Xc=Xa+ctg(Xb-Xa)/d-h(Yb-Ya)/d
Yc=Ya+ ctg(Yb-Ya)/d-h(Xb-Xa)/d (5),
A po podstawieniu (2)
Xc=Xa+hctgα(Xb-Xa)/h(ctgα+ctgβ) - h(Yb-Ya)/h(ctgα+ctgβ)
Yc=Ya+hctgα(Yb-Ya)/h(ctgα+ctgβ) - h(Xb-Xa)/h(ctgα+ctgβ) (6)
Po uproszczeniu przez h i sprowadzeniu prawych stron zwiazków (6) do wspólnego mianownika uzyskamy:
Xc=Xa(ctgα+ctgβ) ctgα(Xb-Xa) - (Yb-Ya)/ctgα+ctgβ.
Yc=Ya(ctgα+ctgβ) ctgα(Yb-Ya) - (YXb-Xa)/ctgα+ctgβ. (7).
W powyższych wyrażeniach zlikwidujemy nawiasy i będzie:
Xc=Xactgα+Xactgβ+Xbctgα-Xactgα - Yb+Ya/ctgα+ctgβ,
Yc=Yactgα+Yactgβ+Ybctgα-Yactgα - Xb+Xa/ctgα+ctgβ (8),
Po redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy ostatecznie:
Xc=Xactgβ+Ya+Xbctgα-Yb /ctgα+ctgβ,
Yc=-Xa +Yactgβ + Xb+Ybctgα /ctgα+ctgβ (9)
Zauważmy, że zestawiając formę złożoną:
F=/Xa Ya/Xb Yb/
/-1 ctgβ/1 ctgα/ (10)
Możemy wzory na współrzędne przedstawić jako następujące funkcje jej elementów:
Xc=F(1); Yc=F(2) (11).
... zobacz całą notatkę