To tylko jedna z 24 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1. Układy termodynamiczne i zasady termodynamiki
1.1. .Z jaką prędkością powinna lecieć ołowiana kulka, aby przy uderzeniu
o niesprężystą ścianę uległa stopieniu, jeżeli jej temperatura początkowa wynosi
T0, a temperatura topnienia i ciepło topnienia dla ołowiu wynoszą odpowiednio Tt
i ct. Zderzenie ze ścianą traktować jako doskonale niesprężyste. Ciepło właściwe
dla ołowiu wynosi c.
v:
Rozwiązanie
Wychodzimy z wzoru na energię kinetyczną Ek dla kulki poruszającej się z prędkością
E K = 1 mv 2 .
2
Ciepło potrzebne do ogrzania kulki do temperatury topnienia ołowiu i stopienia jej bez
dalszej zmiany temperatury jest równe:
∆Q = mc∆t + mc t = mc(Tt − T0 ) + mc t .
Ciepło to jest równoważne pracy mierzonej w dżulach
∆W = ⋅[mc(Tt − T0 ) + mc t ].
Przyrównując tę pracę do energii kinetycznej kulki, mamy:
mv 2
= mc (Tt − T0 ) + mc t .
2
Stąd otrzymujemy poszukiwaną prędkość kulki:
v = 2c(Tt − T0 ) + 2c t .
1.2. Maszyna wykonująca n obrotów na minutę jest hamowana hamulcem
chłodzonym wodą. Moment siły tarcia wynosi M. w czasie hamowania zużywa na
chłodzenie w ciągu godziny objętość V0 wody o temperaturze T0. Jaką temperaturę
T będzie mieć odpływająca woda, jeśli 75% pracy sił tarcia idzie na podwyższenie
energii wewnętrznej wody?
Rozwiązanie
Praca w momentu siły M na drodze kątowej ϕ jest równa:
W = Mϕ .
Zatem praca W0, która idzie na podwyższenie energii wewnętrznej wody jest
określona przez wyrażenie:
W0 = 0.75W = 0.75Mϕ ,
przy czym ϕ = 2 π nt .
Ilość ciepła, która powstanie z tej pracy oznaczymy przez Q, wtedy
W0 = Q.
Ciepło potrzebne do ogrzania masy m wody o ∆T jest równe: Q = mc∆T .
Podstawiając do poprzedniego wzoru otrzymujemy równanie:
mc∆T = 0.75Mϕ.
Stąd znajdujemy poszukiwaną zmianę temperatury wypływającej wody:
2 π ⋅ 0.75nMt
2 π ⋅ 0.75nMt
.
⇒ T = T0 +
∆T =
,
mc
mc
1.3. W ciągu godziny kompresor zasysa V0 metrów sześciennych powietrza
atmosferycznego i spręża go do ciśnienia p1. Kompresor jest chłodzony wodą tak,
że sprężanie jest izotermiczne. Obliczyć ilość wody, która przepływa przez
urządzenie chłodzące w ciągu godziny, jeżeli temperatura wody wzrosła od T0 do
T1, a ciśnienie zewnętrzne powietrza wynosi p0.
Rozwiązanie
Sprężanie izotermiczne:
(V0 ⇒ V, T0 ⇒ T0, p0 ⇒ p1) m = ? - masa wody chłodzącej.
∆T = T1 -T0 - zmiana temperatury chłodzącej wody.
Ciepło potrzebne do ogrzania masy m wody o ∆T jest równe:
Q = mc∆T
⇒
m=
Q
.
c ∆T
Ciepło to zamienia się na pracę dA’, mamy zatem:
dQ = dA ′ = − pdV .
Całkując to równanie stronami mamy:
Q = − ∫ pdV,
p 0 V0
, T = const .
V
Podstawienie tego wzoru pod znak całki prowadzi kolejno do związków:
gdzie: p =
V1
V
V
dV
Q = − p 0 V0 ⌠
= − p 0 V0 ln 1 = p 0 V0 ln 0 .
⎮
⌡ V
V0
V1
V0
Z drugiej strony mamy związek dla przemiany izotermicznej:
V0 p 1
.
=
V1 p 0
Stąd na ciepło Q otrzymujemy wyrażenie:
Q = p 0 V0 ln
p1
.
p0
Podstawiając otrzymane wyrażenie na ciepło do wzoru na masę wody mamy
ostatecznie:
p
p 0 V0 ln 1
p0
m=
.
c∆T
1.4. Komora pompy próżniowej ma objętość V1, a klosz z którego
(…)
… ostatecznie:
n1 1
= .
n0 2
b)
W przemianie adiabatycznej objętość zmienia się z V0 na 2V0. Korzystamy
więc z równania Poissone'a i równania Clapeyrona aby wyznaczyć temperaturę T po
przemianie adiabatycznej. Mamy:
χ
p 0 V0 = pV χ ⎫
⎪
χ −1
T0 V0 = TV χ −1 .
⇒
p 0 V0 pV ⎬
=
T0
T ⎪
⎭
Stąd:
χ −1
⎛V ⎞
T = T0 ⎜ 0 ⎟ .
⎝V⎠
Średnia kwadratowa prędkość po tej przemianie będzie więc równa:
3kT
=
M
v kw =
3RT
=
µ
3RT0…
…
kwadratowa prędkość cząstek oraz liczba cząstek gazu w jednostce objętości.
Rozwiązanie
Mamy przemianę izotermiczną, w której:
T = T0 = const, p0 ⇒ p1, V0 ⇒2V0.
Korzystamy ze wzoru na średnią kwadratową prędkość gazu w danej temperaturze:
3kT
v kw =
M
a)
W przemianie izotermicznej temperatura jest stała, stąd średnia prędkość może
być wyliczona ze wzoru:
v kw =
3kT
3RT
=
.
M
µ
W tym przypadku liczba cząstek…
…) ⋅ 2T0 = χ − 1 .
µ χ − 1 2 T0
Stąd ciepło pobrane w tej przemianie jest równe zmianie energii wewnętrznej:
Qb =
2 p 0 V0
.
χ −1
c)
W kolejnej przemianie, adiabatycznej, temperatura i objętość spełniają równanie
Poissone'a, skąd można wyznaczyć objętość końcową gazu po tej przemianie. Mamy więc:
χ −1
χ −1
T3 V3χ −1 = T2 V2χ −1
T0 V3χ −1 = 4T0 (2V0 ) ⇒ V3χ −1 = 4(2V0 ) ,
1
2
2
+1
V3 = 4 χ −1 (2 V0 ) = 2 χ −1 ⋅ 2 V0 = 2 χ −1 ⋅ V0 = 2
V3 = 2
χ +1
χ −1
2 + χ −1
χ −1
χ +1
⋅ V0 = 2 χ −1 ⋅ V0 ,
⋅ V0 .
Z drugiego równania Poissone'a wiążącego ciśnienie i objętość, wyznaczamy ciśnienie p3, jak
następuje:
⎛V
p 3 V3χ = p 2 V2χ p 3 = p 2 ⎜ 2
⎜V
⎝ 3
⎞
⎟
⎟
⎠
χ
⎛
⎜ 2V
= 2p 0 ⎜ χ +1 0
⎜ χ −1
⎝ 2 ⋅ V0
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
χ
χ
⎞
⎛
χ +1
−
⎜ 1 ⎟
= 2p 0 ⎜ χ +1−χ +1 ⎟ = 2 χ −1 p 0 .
⎜ χ −1 ⎟
⎠
⎝2
W przemianie adiabatycznej ciepło…
… w zadaniu dotyczy przemiany izobarycznej, a treść
zadania można przedstawić schematycznie jak następuje:
Hel
V0 ⎫
⎧V = 2V0
⎪
⎪
χ = 167 .
.
⇒
p0 ⎬
⎨p 0
⎪T
T0 ⎪ Q = ?
⎩
⎭
Zgodnie z treścią zadania ilość ciepła potrzebna do infinitezymalnej przemiany wyraża się
równaniem:
m
dQ = C V dT + p 0 dV .
µ
Całkując to równanie w odpowiednich przedziałach temperatury i objętości ciepło
całkowite potrzebne…
… jest równy:
Φ B = σ ⋅ n ⋅ B ⋅ l = VnB ,
gdzie σ⋅l = V oznacza objętość cewki. Pełne pole magnetyczne czyli wektor indukcji
magnetycznej B jest równy:
B = µ 0 ( H + M) ,
przy czym M jest namagnesowaniem rdzenia.
Dalej wiadomo, że siła elektromotoryczna samoindukcji dana jest prawem Faraday’a:
dΦ B
dB
.
ES = −
= − Vn
dt
dt
Praca jaką musi wykonać źródło prądu przeciw sile elektromotorycznej samoindukcji…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)