To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Układy liniowe
Zaczynamy od rozwiązania równania charakterystycznego, które
jest następujące:
Zanim rozwiążemy to równanie musimy określić, jakie warunki musza spełniać współczynniki i dla wszystkich znanych typów punktów osobliwych (a jest ich sześć).
Pierwiastki równania są następujące:
Ponadto zachodzą zależności:
=-a Współrzędne a0 ,a1 zmieniają się w granicach .
Węzeł stabilny :
-istnieje wtedy gdy λ10 .
a0= -5, a1= 6 .Przy tak dobranych współrzędnych λ1= 5, λ2= 1 .
Trajektorie zdążają w odwrotnym kierunku niż przy węźle symetrycznym, czyli na zewnątrz. Ponieważ wszystkie trajektorie zaczynają się w początku układu, a co za tym idzie miały identyczne warunki początkowe, to aby otrzymać kilka trajektorii trzeba było dawać wartości początkowe zbliżone do zera, jednak od niego różne, tak aby maszyna mogła wykreślić różne trajektorie. Jak można zauważyć otrzymany portret jest symetryczny do portretu węzła stabilnego.
Siodło -istnieje wtedy gdy λ1λ2
(…)
… ma zachowana tylko symetrię względem asymptoty . Trajektorie wyraźniej tworzą wspólny odcinek.
Węzeł niestabilny -istnieje wtedy gdy λ1, λ2>0 .
a0= -5, a1= 6 .Przy tak dobranych współrzędnych λ1= 5, λ2= 1 .
Trajektorie zdążają w odwrotnym kierunku niż przy węźle symetrycznym, czyli na zewnątrz. Ponieważ wszystkie trajektorie zaczynają się w początku układu, a co za tym idzie miały identyczne warunki…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)