układy dodające- zasady dwójkowych układów

UKŁADY DODAJĄCE 1. Zasada działania dwójkowych układów dodających Półsumator Dodawanie liczb dwójkowych wykonuje się według tych samych zasad, jakimi posługujemy się przy dodawaniu liczb dziesiętnych. Rozpatrzmy operację dodawania jednobitowych liczb dwójkowych. Operację tę ilustruje rysunek 1.1.
A składniki
+ B
C S suma
przeniesienie
rys. 1.1 Półsumator Tablicę prawdy oraz tablice Karnaugha przedstawia rysunek 1.2.
A
B
C
S
C
S
0
0
0
0
B A 0
1
B A 0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
rys. 1.2
Na podstawie tablic Karnaugha wyznaczamy funkcje opisujące sumę S i przeniesienie C:
S = A ⋅ + ⋅ B = A B
C = A ⋅ B
Przykładowa implementacja tych funkcji za pomocą bramek przedstawiona jest na rys. 1.3.
rys. 1.3
W podobny sposób możemy otrzymać funkcje logiczne realizowane przez półsubtraktor (układ służący do odejmowania, realizujący A - B). Tablica prawdy oraz tablice Karnaugha dla tego układu są przedstawione na rys. 1.3a. Na ich podstawie znajdujemy funkcje opisujące różnicę D i pożyczkę V:
D = A B
V = ⋅ B
A
B
V
D
V
D
0
0
0
0
B A 0
1
B A 0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0

(…)

… wszystkich trzech sposobów zapisu liczb ujemnych (pierwszy bit za każdym razem jest bitem znaku, w tym przypadku `1' pokazuje, że mamy do czynienia z liczbą ujemną):
-13 = 1 1 1 0 1 „znak, moduł”
= 1 0 0 1 0 „znak, uzupełnienie do 1” - kod U1
+ 1
= 1 0 0 1 1 „znak, uzupełnienie do 2” - kod U2
Realizacja układu dodająco-odejmującego dla liczb w zapisie „znak, moduł” jest złożona i dlatego nie jest stosowana. Jeśli natomiast wykorzystamy kod uzupełnieniowy, to odejmowanie można zastąpić dodawaniem uzupełnienia. Unikniemy dzięki temu stosowania subtraktorów, ale trzeba użyć układów uzupełniających, czyli komplementerów. Rozważmy komplementer słów czterobitowych. Oznaczmy przez W, X, Y, Z bity słowa wyjściowego, a przez w, x, y, z bity słowa wejściowego i zastosujmy dodatkowe wejście programujące s (jeżeli s jest w stanie `1' układ…
… można zaimplementować w jednym układzie dodającym, pod warunkiem, że układ ten będzie miał możliwość dodawania liczb ze znakiem (odejmowanie jest dodawaniem liczby przeciwnej).
Liczby dwójkowe ze znakiem są przedstawiane na trzy sposoby:
podstawowy: znak, moduł
kod U1: (znak), uzupełnienie do 1 kod U2: (znak) uzupełnienie do 2 (najczęściej stosowany w układach dodających) W każdym z wymienionych zapisów znak liczby…
… ze znakiem (razem z bitem znaku), przy czym wynik otrzymujemy również w odpowiednim kodzie uzupełnieniowym. Sposób postępowania jest identyczny jak poprzednio - w przypadku kodu U1 uwzględniamy przeniesienie cykliczne, natomiast w przypadku kodu U2 pomijamy je.
Prześledźmy dla przykładu dodawanie -3 + (-4) = -7.
Aby zastosować kod U1 znajdujemy reprezentację liczby -3 w tym kodzie: 1 1 0 0…
… (układ służący do odejmowania, realizujący A - B). Tablica prawdy oraz tablice Karnaugha dla tego układu są przedstawione na rys. 1.3a. Na ich podstawie znajdujemy funkcje opisujące różnicę D i pożyczkę V:
D = A B
V = ⋅ B
A
B
V
D
V
D
0
0
0
0
B A 0
1
B A 0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
rys. 1.3a
Pełny Sumator
W przypadku dodawania wielobitowych liczb dwójkowych należy uwzględnić…
... zobacz całą notatkę