Układy dodające

UKŁADY DODAJĄCE    1. Zasada działania dwójkowych układów dodających  Półsumator  Dodawanie liczb dwójkowych wykonuje się według tych samych zasad, jakimi posługujemy się  przy dodawaniu liczb dziesiętnych. Rozpatrzmy operację dodawania jednobitowych liczb dwójkowych.  Operację tę ilustruje rysunek 1.1.      Układ  dodający  A  B  C  S   A  składniki  + B       C  S  suma    przeniesienie            rys. 1.1  Półsumator    Tablicę prawdy oraz tablice Karnaugha przedstawia rysunek 1.2.    A  B  C  S   C    S   0 0 0 0   B      A 0 1    B      A 0 1  0 1 0 1    0  0 0    0  0 1  1 0 0 1    1  0 1    1  1 0  1 1 1 0                    rys. 1.2    Na podstawie tablic Karnaugha wyznaczamy funkcje opisujące sumę S i przeniesienie C:    S = A  ⋅  B  +  A  ⋅ B = A ⊕ B  C = A  ⋅ B    Przykładowa implementacja tych funkcji za pomocą bramek przedstawiona jest na rys. 1.3.  C  A B S                  rys. 1.3    W podobny sposób możemy otrzymać funkcje logiczne realizowane przez  półsubtraktor  (układ służący  do odejmowania, realizujący A - B). Tablica prawdy oraz tablice Karnaugha dla tego układu są  przedstawione na rys. 1.3a. Na ich podstawie znajdujemy funkcje opisujące różnicę D i pożyczkę V:      D = A ⊕ B   V  =  A ⋅ B    1   A B V D    V      D   0 0 0 0   B      A 0 1    B      A 0 1  0 1 1 1    0  0 0    0  0 1  1 0 0 1    1  1 0    1  1 0  1 1 0 0                    rys. 1.3a      Pełny Sumator  W przypadku dodawania wielobitowych liczb dwójkowych należy uwzględnić przeniesienie z  pozycji sąsiedniej, mniej znaczącej od rozpatrywanej. Operację dodawania bitów z i-tych pozycji  dodawanych liczb wraz z tablicą prawdy i tablicami Karnaugha układu dodającego ilustruje rysunek 1.4.              Ai      Bi   +  Ci-1  przeniesienie       Ci  Si  z pozycji mniej     znaczącej        nowe (generowane) przeniesienie            Ai B B i Ci-1 Si Ci           Ci   0 0 0 0 0       Ci-1       AiBi 00 01 11 10    0 0 1 1 0        0  0 0 1 0    0 1 0 1 0        1  0 1 1 1   0 1 1 0 1              1 0 0 1 0            Si   1 0 1 0 1       Ci-1       AiBi 00 01 11 10    1 1 0 0 1        0  0 1 0 1    1 1 1 1 1        1  1 0 1 0    Układ  dodający 

(…)

…: C1= A1
S2 = A2⊕C1= A2⊕ A1
zmienna pomocnicza: C2= A1⋅A2
S3= A3⊕ (A1⋅A2)
zmienna pomocnicza C3= A1⋅A2⋅A3
S4= A4⊕ (A1⋅A2⋅A3)
itd.
Inkrementator ten ma krótszy czas propagacji jednakże okupiony bardziej skomplikowanym układem.
Stosując podobną metodę można otrzymać układ pełnego sumatora równoległego.
S1 = A1 ⊕ B1
Zmienna pomocnicza C1= A1⋅B1
S2= A2 ⊕ B2 ⊕ ( A1⋅B1)
C2 = A2 ⋅ B2 + (A2 ⊕ B2) ⋅ A1⋅B1
itd…
…, moduł
kod U1:
(znak), uzupełnienie do 1
kod U2:
(znak) uzupełnienie do 2 (najczęściej stosowany w układach
dodających)
W każdym z wymienionych zapisów znak liczby reprezentuje pierwszy bit : ‘0’ reprezentuje znak plus,
natomiast ’1’ znak minus. Postać liczb dodatnich jest w każdym zapisie taka sama, natomiast postać liczb
ujemnych jest różna:
w zapisie podstawowym wartość bezwzględna liczby ujemnej…
… przeniesienie
propagujące aż do najbardziej znaczącej pozycji, to jego wartość na tej pozycji jest
ignorowana)
7
Poniższy przykład jest ilustracją wszystkich trzech sposobów zapisu liczb ujemnych (pierwszy bit za
każdym razem jest bitem znaku, w tym przypadku ‘1’ pokazuje, że mamy do czynienia z liczbą ujemną):
-13
=11101
=10010
+ 1
=10011
„znak, moduł”
„znak, uzupełnienie do 1” – kod U1
„znak, uzupełnienie…
... zobacz całą notatkę