Układy dodające

  1  UKŁADY DODAJĄCE    1. Zasada działania dwójkowych układów dodających  Półsumator  Dodawanie liczb dwójkowych wykonuje się według tych samych zasad, jakimi posługujemy się  przy dodawaniu liczb dziesiętnych. Rozpatrzmy operację dodawania jednobitowych liczb dwójkowych.  Operację tę ilustruje rysunek 1.1.      A  składniki  +  B       C  S  suma    przeniesienie            rys. 1.1  Półsumator    Tablicę prawdy oraz tablice Karnaugha przedstawia rysunek 1.2.    A  B  C  S      C        S    0  0  0  0    B      A  0  1    B      A  0  1  0  1  0  1    0  0  0    0  0  1  1  0  0  1    1  0  1    1  1  0  1  1  1  0                    rys. 1.2    Na podstawie tablic Karnaugha wyznaczamy funkcje opisujące sumę S i przeniesienie C:    S = A  ⋅  B  +  A  ⋅ B = A ⊕ B  C = A  ⋅ B    Przykładowa implementacja tych funkcji za pomocą bramek przedstawiona jest na rys. 1.3.                  rys. 1.3    W podobny sposób możemy otrzymać funkcje logiczne realizowane przez  półsubtraktor  (układ służący  do odejmowania, realizujący A - B). Tablica prawdy oraz tablice Karnaugha dla tego układu są  przedstawione na rys. 1.3a. Na ich podstawie znajdujemy funkcje opisujące różnicę D i pożyczkę V:      D = A ⊕ B    V =   A ⋅ B    Układ  dodający  A  B  C  S  C  A  B  S    2    A  B  V  D      V        D    0  0  0  0    B      A  0  1    B      A  0  1  0  1  1  1    0  0  0    0  0  1  1  0  0  1    1  1  0    1  1  0  1  1  0  0                    rys. 1.3a      Pełny Sumator  W  przypadku  dodawania  wielobitowych  liczb  dwójkowych  należy  uwzględnić  przeniesienie  z  pozycji  sąsiedniej,  mniej  znaczącej  od  rozpatrywanej.  Operację  dodawania  bitów  z  i-tych  pozycji  dodawanych liczb wraz z tablicą prawdy i tablicami Karnaugha układu dodającego ilustruje rysunek 1.4.              Ai      Bi    +  Ci-1  przeniesienie       Ci  Si  z pozycji mniej        znaczącej        nowe (generowane) przeniesienie            Ai  Bi  Ci-1  Si  Ci            Ci    0  0  0  0  0        Ci-1      

(…)

…
zmienna pomocnicza: C2= A1⋅A2
S3= A3⊕ (A1⋅A2)
zmienna pomocnicza C3= A1⋅A2⋅A3
S4= A4⊕ (A1⋅A2⋅A3)
itd.
Inkrementator ten ma krótszy czas propagacji jednakże okupiony bardziej skomplikowanym układem.
Stosując podobną metodę można otrzymać układ pełnego sumatora równoległego.
S1 = A1 ⊕ B1
Zmienna pomocnicza C1= A1⋅B1
S2= A2 ⊕ B2 ⊕ ( A1⋅B1)
C2 = A2 ⋅ B2 + (A2 ⊕ B2) ⋅ A1⋅B1
itd.
Układ dodający powstały…
… (najczęściej stosowany w układach
dodających)
W każdym z wymienionych zapisów znak liczby reprezentuje pierwszy bit : ‘0’ reprezentuje znak plus,
natomiast ’1’ znak minus. Postać liczb dodatnich jest w każdym zapisie taka sama, natomiast postać liczb
ujemnych jest różna:
w zapisie podstawowym wartość bezwzględna liczby ujemnej jest przedstawiana w
naturalnym kodzie dwójkowym
w kodzie U1 uzupełniamy wartość…
…, to jego wartość na tej pozycji jest
ignorowana)
7
Poniższy przykład jest ilustracją wszystkich trzech sposobów zapisu liczb ujemnych (pierwszy bit za
każdym razem jest bitem znaku, w tym przypadku ‘1’ pokazuje, że mamy do czynienia z liczbą ujemną):
-13
=11101
=10010
+ 1
=10011
„znak, moduł”
„znak, uzupełnienie do 1” – kod U1
„znak, uzupełnienie do 2” – kod U2
Realizacja układu dodająco-odejmującego dla liczb…
... zobacz całą notatkę