To tylko jedna z 34 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Politechnika Wrocławska
Instytut Inżynierii Lądowej
Zakład Dynamiki Budowli
ĆWICZENIE PROJEKTOWE
Z DYNAMIKI BUDOWLI
DYNAMICZNA ANALIZA KONSTRUKCJI
Układ z tłumieniem o dwóch dynamicznych stopniach
Przykład projektu z Dynamiki Budowli
Zaprojektować konstrukcję wsporczą o schemacie i danych jak niżej.
F0cospt
F0sinpt
m
5m
4m
8m
4m
Dane:
E=205 GPa
γ=0,06
ζ=2,5
F0=3 kN
m=4000 kg
fd=215 MPa
p=0,9ω
Rok akademicki 2009/10
3
Przykład projektu z Dynamiki Budowli
1. Dobór współrzędnych dynamicznych
Liczba dynamicznych stopni swobody:
jest to liczba niezależnych współrzędnych uogólnionych niezbędnych do określenia położenia
wszystkich elementów masowych w danej chwili względem stanu odniesienia
(liczba dynamicznych stopni swobody układu złożonego = sumie lokalnych stopni swobody
punktów, tarcz, brył masowych minus liczba warunków nałożonych przez więzi
nieodkształcalne)
:
d=(2–1)+(2–1)=2
u1
u3
u2
u4
q1
4m
q2
8m
4m
Stopień statycznej niewyznaczalności:
nh = e – 3t = 5 – 3 = 2
(MS)
Stopień geometrycznej niewyznaczalności układu:
ng = nϕ + nδ = 2 +2 = 4
Stopień geometrycznej niewyznaczalności układu w sensie dynamicznym:
(liczba niewiadomych przemieszczeń siatki prętowej, które nie pokrywają się ze współrzędnymi
dynamicznymi)
ngd = ng – d = 4 – 2 = 2
(MP)
d=2
nh = 2 ;
Rok akademicki 2009/10
ngd = 2
4
Przykład projektu z Dynamiki Budowli
2. Wyznaczenie macierzy bezwładności:
Macierz bezwładności wyznaczono metoda współrzędnych lokalnych.
B = AmT·{m}·Am
Przyjęto następujące współrzędne lokalne:
u1=0
u2=q1
u3=0
u4=q2
(bo pomijamy odkształcalność osiową)
(bo pomijamy odkształcalność osiową)
Macierz transformacji współrzędnych uogólnionych na lokalne:
⎡u2 ⎤
⎡ q1 ⎤
⎢u ⎥ = Am ⋅ ⎢q ⎥
⎣ 4⎦
⎣ 2⎦
⎡1 0 ⎤
⎥
⎣0 1 ⎦
Am= ⎢
Diagonala mas:
{m}=diag(m, 5m)
Ostatecznie otrzymujemy:
⎡1m 0 ⎤
⎡1 0 ⎤
*
T
B = Am ⋅ {m}⋅ Am = ⎢
⎥ = m ⋅ ⎢0 5 ⎥ = m ⋅ B
0 5m ⎦
⎣
⎣
⎦
Dygresja o tarczy masowej
Rok akademicki 2009/10
5
Przykład projektu z Dynamiki Budowli
3.A. Wyznaczenie macierzy sztywności (metoda przemieszczeń):
K=Kqq-Kqx·Kxx-1·Kxx
Układ podstawowy metody przemieszczeń.
UPMP
A
B
x1
C
x2
q1
D
q2
Stan translacyjny q1 = 1.
q
M ij1 =1 = −cij
A
B
C
EIij
Lij
D
1
4m
1
q1 =1
ΨBC = −
8m
q1
ΨAB=1 = +
q 1 =1
q1
ΨCD=1 = 0
-3/8
M q1
3/32
2
[EI/m ]
3/32
-3/8
q1
q1
M AB=1 = M BA=1 = −6 ⋅
EI 1
3 EI
⋅
=−
4m 4m
8 m2
q1
q1
M BC=1 = M CB=1 = −6 ⋅
EI ⎛ 1 ⎞ 3 EI
⋅⎜−
⎟=
8m ⎝ 8m ⎠ 32 m 2
q1 =
q1 =
M CD 1 = M DC 1 = 0
Rok akademicki 2009/10
6
Przykład projektu z Dynamiki Budowli
Stan translacyjny q2 = 1.
A
B
C
q
M ij 2 =1 = −cij
D
EI ij
Lij
q2
q2
ΨAB=1 = ΨBC=1 = 0
q 1=1
q2
ΨCD=1 = +
-3/8
1
4m
M q2
q2
q2
q2
q2
M AB=1 = M BA=1 = M BC=1 = M CB=1 = 0
[EI/m 2 ]
-3/8
q2
q2
M CD=1 = M DC=1 = −6 ⋅
EI 1
3 EI
⋅
=−
4m 4m
8 m2
Stan rotacyjny x1 = 1.
x
M ij1 =1 =
A
C
B
D
(aij ⋅ ϕi + bij ⋅ ϕ j )
x1 =
M AB 1 =
1
M
Lij
EI
(0 + 2 ⋅ 1) = 1 EI
4m
2m
EI
x1
(4 ⋅1 + 0) = 1 EI
M BA=1 =
4m
m
EI
1 EI
x1 =
(4 ⋅ 1 + 0) =
M BC 1 =
8m
2m
EI
1
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)