To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Chemia - Zestaw nr 4. Twierdzenie de L'Hospitala. Badanie funkcji.
Twierdzenie de L'Hospitala. Jeżeli 1) funkcje i są określone w pewnym sąsiedztwie punktu x0 (x0 może być *∞); 2) albo ()
3) istnieje (skończona lub nieskończona), to istnieje także , przy czym =. (Uwaga: Granica po lewej stronie tej równości może istnieć nawet wtedy, gdy granica po prawej stronie nie istnieje.)
Prosta y = mx + n jest asymptotą ukośną lewostronną (odpowiednio prawostronną) krzywej y = f(x) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją skończone granice i (odpowiednio i )
1) Policzyć, stosując twierdzenie de L'Hospitala, granice funkcji: a0) a) b) c) d) e) f) g) h)i) j) k) l) m) n) (zob. f)) o) p ) q) 2) Dla jakich wartości parametru a parabola y=ax2 jest styczna do krzywej y = ln x ?
3) Wykazać, że prawdziwe są nierówności: a) ex 1 + x dla x ≠ 0; b) dla x ≥ 0.
4) Wykazać, że funkcja jest stała na
(…)
… > 1 + x dla x ≠ 0; b) dla x ≥ 0.
4) Wykazać, że funkcja jest stała na <1, + ∞ ). Jaka jest wartość tej stałej?
5) Znaleźć ekstrema funkcji: a) f(x)= * x2 - 1 * e-* x * b) (rozwiązać najpierw 7a))
c) (Wsk.: w celu uniknięcia konieczności. rozważania wielu przypadków, można zastosować wzór |x|'=sgn x dla x≠0 oraz równości x=|x| sgn x, |x|=x sgn x itp.; dostajemy z wyjątkiem x=0 i być może x=1…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)