Definicja Metryki - metryką w zbiorze X nazywamy funkcję , spełniającą następujące warunki: 1) 2) 3) Definicja zbioru przeliczalnego - zbiorem przeliczanym nazywamy zbiór skończony lub równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. Przeliczane są zbiory N, Z, Q.
Dlaczego hesjan jest macierzą symetryczną? - ponieważ w definicji różniczki zupełnej m-tego rzędu zakładamy ciągłe pochodne cząstkowe rzędu m-tego (drugiego). Dalej korzystając z tw. Schwarza pochodne mieszane są równe.
Definicja przestrzeni metrycznej - przestrzenią metryczną nazywamy parę uporządkowaną (X,d).
Warunek konieczny istnienia ekstremum jednej zmiennej - jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w punkcie oraz posiada w tym punkcie ekstremum lokalne to Definicja punktu przegięcia funkcji - punkt o współrzędnych nazywamy punktem przegięcia wykresu funkcji f wtedy i tylko wtedy , gdy w sąsiedztwie punktu wykres zmienia kształt z wypukłego na wklęsły lub na odwrót.
Kryterium całkowe szeregu liczbowego - jeżeli funkcja f jest dodatnia i malejąca na przedziale , i dla każdego n f(n)= to szerego w postaci i całka są jednocześnie zbieżne lub rozbieżne. Twierdzenie Schwarza : 1) Dla dwóch zmiennych - jeżeli funkcja f dwóch zmiennych x i y ma w pewnym otoczeniu obie pochodne rzędu I oraz pochodne mieszane rzędu II, które są ciągłe punkcie to w tym punkcie są one równe. 2) Dla n zmiennych - jeżeli funkcja n zmiennych posiada w otoczeniu punktu wszystkie pochodne cząstkowe rzędu k-1 włącznie oraz pochodne cząstkowe rzędu k-tego różniące się tylko kolejnością wykonywanych różniczkowań, które są funkcjami ciągłymi w punkcie to są równe.
Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Jeżeli F(x) jest jakąkolwiek funkcją pierwotną funkcji f(x) w przedziale to Definicja asymptoty ukośnej lewostronnej. - prostą o równaniu y=ax+b nazywamy asymptotą ukośną (poziomą ) lewostronną (prawostronną) wykresu funkcji f wtedy i tylko wtedy , gdy Jak doprowadzić do zastosowania de Hospitala, gdy mamy symbol nieoznaczony 1^nieskończoności. - tu akurat nie wiem
Twierdzenie de L'Hospitala - Jeżeli: 1) funkcje określone są w pewnym sąsiedztwie punktu 2) lub 3) Istnieje granica to istnieje granica i Jeżeli mamy granice funkcji f(x) i g(x) dążące do 0 lub inf (symbole nieoznaczone) to liczymy oddzielnie pochodną funkcji f i oddzielnie funkcji g.
Sformułuj kryterium porównawcze zbieżności szeregu - Jeżeli majoranta szeregu jest zbieżna to szereg jest zbieżny a jeżeli minoranta szeregu jest rozbieżna to szereg jest rozbieżny.
Co to jest ciag normalny podzialu przedzialu - tu z definicji całki oznaczonej Riemanna wydaje mi się, że to jest całka oznaczona Riemanna ale nie jestem pewien
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)