To tylko jedna z 18 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
5. Testy nieparametryczne. Testy zgodności.
JeŜeli hipoteza jaką stawiamy na temat danego rozkładu nie dotyczy wartości jednego z jego parametrów,
a jedynie postaci tego rozkładu, to wówczas procedurę sprawdzenia tego rodzaju hipotezy nazywamy
statystycznym testem nieparametrycznym albo testem zgodności.
Najprostszą metodą prowadzącą do uzyskania wstępnych informacji o postaci rozkładu interesującej nas
cechy elementów populacji jest narysowanie histogramu rozkładu zaobserwowanego w próbie. Uzyskane
z rysunku informacje są jednak niepełne i tylko „wzrokowe”. Histogram pozwala nam jednak zorientować
się, jakie ewentualnie rozkłady mogą być brane pod uwagę.
O ile na podstawie rysunku drugiego skłonni bylibyśmy dopuścić moŜliwość występowania rozkładu
normalnego w populacji generalnej, o tyle w przypadku rys. pierwszego trudno o decyzję.
Oczywiście spostrzeŜenia oparte na kształtach histogramów nie mogą słuŜyć za podstawę ogólniejszych
rozwaŜań. Niezbędna jest bardziej precyzyjna miara zgodności między rozkładem w próbce a
hipotetycznym rozkładem cechy elementów w populacji generalnej.
Pierwszym krokiem jest ustalenie zbioru moŜliwych w danym zagadnieniu hipotez, tzn. zbioru moŜliwych
rozkładów, które mogą być brane pod uwagę, a następnie wyróŜnienie z tego zbioru hipotezy zerowej.
Kolejnym krokiem jest przyjęcie odpowiedniej statystyki, która moŜe słuŜyć za test do weryfikacji
hipotezy zerowej.
Sposób postępowania przy testowaniu zgodności:
1. Ustalenie zbioru moŜliwych rozkładów.
2. WyróŜnienie z tego zbioru rozkładu – hipotezy zerowej.
3. Przyjęcie odpowiedniej statystyki słuŜącej do weryfikacji hipotezy zerowej.
Istnieje kilka testów nieparametrycznych.
Test χ2 Pearsona.
Populacja generalna ma dowolny rozkład o dystrybuancie naleŜącej do zbioru rozkładów o określonym
typie postaci funkcyjnej dystrybuanty. Mogą to być dystrybuanty typu ciągłego i skokowego.
Z populacji tej losujemy niezaleŜnie duŜą próbę , a wyniki losowania dzielimy na r rozłącznych klas. Dla
kaŜdej wyróŜnionej klasy zostaje przyporządkowana liczność ni zwana licznością z próby losowej. KaŜda
kolejna klasa jest określona przez 2 sąsiednie wartości {gi}, czyli pary liczb:
(g0, g1), ... , (gi-1, gi ) ,..., (gr-1, gr).
r
Dla liczności zachodzi:
∑n
i =1
i
= n.
W przypadku gdy weryfikowana hipoteza ma dotyczyć dystrybuanty dla zmiennej losowej o rozkładzie
równomiernym to prawdopodobieństwo, Ŝe zmienna losowa X przyjmie wartość w zakresie liczbowym i –
tej klasy ( i = 1,2,..., r), wyraŜa się wzorem:
1
pi =
r
Gdy weryfikowana hipoteza będzie się odnosiła się do dystrybuanty F(x) dla zmiennej losowej o
rozkładzie normalnym N (m ; σ ) to prawdopodobieństwo, Ŝe zmienna losowa X przyjmie wartość
w zakresie liczbowym i – tej klasy ( g i −1 , g i ) , moŜna wyrazić następującym wzorem:
pi = F (
gi − x
g −x
) − F ( i −1
),
S
S
gdzie:
x - wartość oczekiwana wyliczona na podstawie środków poszczególnych klas i ich liczności,
S – wartość odchylenia standardowego wyliczona na podstawie
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)