Testowanie wartości średnich - wykład

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
Wykład 5
Testowanie wartości średnich
Przemysław Biecek
Dla 1 roku studentów Biotechnologii
Ogłoszenia
Za tydzień (16 kwiecień) będzie wejściówka z podstawowych
pojęć dotyczących testowania,
Za dwa tygodnie (23 kwiecień) będzie kolokwium z materiału
poznanego do 17 kwietnia (podstawy rachunku
prawdopodobieństwa, statystyki opisowe, podstawy
testowania).
Testowanie wartości średnich
2/27
Testy o których będziemy mówić dzisiaj
Będą nas interesowały testy dotyczące wartości średniej w dwóch
lub więcej podpopulacjach. Przyjmujemy założenie, że
obserwowane wartości zgodne są z rozkładem normalnym.
Analiza dla dwóch grup
test t-Studenta dla dwóch grup
test t-Studenta dla dwóch grup o różnej wariancji
test t-Studenta dla zmiennych sparowanych
Analiza większej liczby grup (jednokierunkowa analiza
wariancji)
Testowanie wartości średnich
3/27
Notacja
Wykonaliśmy dwie serie pomiarów.
W pierwszej serii wykonano n1 pomiarów, które będziemy oznaczać
X1 , ..., Xn1 .
W drugiej serii wykonano n2 pomiarów, które będziemy oznaczać
Y1 , ..., Yn2 .
2
2
Przyjmujemy, że wartości Xi ∼ N (µ1 , σ1 ), oraz Yi ∼ N (µ2 , σ2 ).
Przyjmujemy również (o ile nie zaznaczymy, że jest inaczej), że
zarówno zmienne Xi jak i Yi są niezależne.
Testowanie wartości średnich
4/27
Hipoteza zerowa i alternatywna
W wymienionych poniżej testach, interesującą nas hipotezą zerowa
będzie dotyczyła równości średnich w obu grupach
H0 : µ X = µ Y .
Za alternatywę, podobnie jak dla jednej grupy, możemy wybrać
jedną z trzech hipotez
dwustronna
HA1 : µx = µy
jednostronna
HA2 : µx µy
HA3 : µx ... zobacz całą notatkę