Tensor naprężenia - wykład

Nasza ocena:

5
Pobrań: 70
Wyświetleń: 1673
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Tensor naprężenia - wykład - strona 1 Tensor naprężenia - wykład - strona 2 Tensor naprężenia - wykład - strona 3

Fragment notatki:

Tensor naprężenia. Uogólnione prawo Hooke’a. Charakterystyka prostych i złożonych
przypadków wytrzymałościowych.
Tensor naprężeń:
Naprężenie to miara gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych występujących w ośrodku
ciągłym. Jest podstawową wielkością mechaniki ośrodków ciągłych. Jednostką naprężenia
jest paska
Tensor, a właściwie wielkość tensorowa – obiekt geometryczny, operator liniowy nad pewną
przestrzenią wektorową o określonych własnościach transformacyjnych względem pewnej
określonej grupy przekształceń układu współrzędnych.
Naprężenie w oderwaniu od kierunku powierzchni przekroju może być opisane przez tensor
naprężenia σ. W każdym przypadku możliwe jest takie dobranie tensora naprężenia, aby
prawdziwa była równość:
gdzie: g – wektory bazowe układu współrzędnych lub w notacji
tensorowej:
Dowodzi się z prawa zachowania momentu pędu, że tensor naprężenia jest symetryczny, to
jest: σij = σji
Wykorzystując poczynione wcześniej założenia, dla układu kartezjańskiego można zapisać:
σx, σy, σz – składowe normalne
τxy, τxz, τyz – składowe ścinające
Tensor sztywności (cijkl) to tensor określający liniową zależność pomiędzy odkszałceniem a
naprężeniem. Zależność ta nazywana jest uogólnionym prawem Hooke'a. Tensor sztywności
może opisywać dowolny liniowy materiał, także anizotropowy. Wykazuje częściowe
symetrie:
cijkl = cjikl ; cijkl = cijlk ; cijkl = cklij
Uogólnione prawo Hooke’a stwierdza że przyłożone do kryształu jednorodne naprężenie tij,
wywołuje jednorodne odkształcenie rkl takie, że każda składowa tensora odkształceń rkl
związana jest ze wszystkimi składowymi tensora naprężeń tij,czyli :
– Rij=
Współczynnik Sijkl nazywamy współ. Sprężystości kryształu.
Wytrzymałość na ściskanie (Rc)
W. na rozciagania (Rr)
W. na zginanie(Rz)
Twardość
Podatność na rozmiękanie
Destrukcyjny wpływ wody na cechy wytrzymałościowe materiału określa się za pomocą
współczynnika rozmiękania. Wyraża się go wzorem:
r=
Rc(n)
Rc(s)
lub
r=
R zg(n)
R zg(s)
[–]
gdzie: Rc(n), Rzg(n) – wytrzymałość na ściskanie (zginanie) próbki materiału w stanie nasycenia
wodą, [MPa], natomiast: Rc(s), Rzg(s) – wytrzymałość na ściskanie (zginanie) próbki materiału
w stanie suchym, [MPa].
Sprężystość – jest to zdolność materiału do powracania do pierwotnej postaci po usunięciu
siły zewnętrznej, która spowodowała odkształcenie materiału.
Inaczej: sprężystość – jest to zdolność materiału do przyjmowania pierwotnej postaci po
usunięciu siły, pod wpływem której próbka materiału zmieniła swój kształt.
Sprężyste właściwości materiału charakteryzuje współczynnik sprężystości E obliczany wg
wzoru:
E=


,
[MPa], (Pa)
– naprężenie powstające przy (rozciąganiu lub) ściskaniu siłą Fn [kN] próbki
o przekroju A [cm2], mianowane w [MPa], (Pa)
odkształcenie sprężyste wywołane naprężeniem
długości
, obliczone ze stosunku zmiany
do długości pierwotnej l , (wydłużenie względne wywołane przez naprężenie),
bezmianowe [-],
natomiast:
n/A
[MPa];
oraz:
/ l *100% [%]
a w tym:
Fn – siła ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz