Szereg o wyrazach dodatnich i dowolnych

  2      SZEREG O WYRAZACH DODATNICH.  SZEREG O WYRAZACH DOWOLNYCH 2.      1.  Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregu  (a)  1 1 1 n n     (d)  2 1 2 1 n n n     (g)   1 2 2 3 1 n ) n (     (j)  n n n sin 3 1 1   (b)  1 1 5 1 ( ) n n n    (e)  1 2 1 2 1 1 ( ) n n n   (h)  1 1 2 1  n n n cos     (k)  2 1 2 1 ( ) n n n   (c)  n n n 4 1 1     (f)  1 100 1 1 n n     (i)  n n sin 2 3 1     (l)  n n n n 1 2 1       2.  Korzystając z kryterium całkowego zbadać zbieżność szeregu    (a)   2 2 ln 1   n n n   (b)   1 1   n n n   (c)   1 5 1   2 n n n       (d)   1 2 2   n n ne   (e)   1 3   n n n     3.  Korzystając z kryterium Leibnitza wykazać,  że szereg naprzemienny jest zbieżny      (a)   1 5 1 ) 1 (   n n n -   (b)   1 7 3 ) 1 (   n n n -   (c)   1 ) 1 ( 1 ) 1 (   n n n n -       (d)   1 4 3 1 ) 1 (   n n n n -   (e)   1 3 1 ) 1 (   n n n -     4.  Określić zbieżność bezwzględną lub warunkową szeregów.     (a)   1 1 10 1 n n n ! n ) (   (b)   1 1 3 ) 2 ( 1 ) 1 ( n n n n   (c)   1 2 1 ) 1 ( ) 1 2 ( 3 ) 1 ( n n n n n n   (d)   1 3 1 ) (sin n n n     (e)   1 3 2 2 ) 1 2 ( sin n n n   (f)   2 1 1 1 n n n ln n ) (   (g)   1 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( n n n n             Odpowiedzi.    1.   szeregi zbieżne:  b), c), e), g), h), i), j), k), l)  szeregi rozbieżne:  a), d), f)  2.    (a) (b) (c) (d)  zbieżny  (e)  rozbieżny   4.    (e)  (f) zbieżny warunkowo;  (a)  (b)  (c)  (d)  (g)  zbieżny bezwzględnie.            ... zobacz całą notatkę