Szereg Geometryczny - definicja

Powtórzenie ze szkoªy: Szereg geometryczny Denicja 1 Ci¡g (an) nazywamy ci¡giem geometrycznym, je±li istnieje takie q, »e dla ka»dego n ∈ N speªnione jest an+1 = anq. Denicja 2 Suma n pierwszych wyrazów ci¡gu geometrycznego Sn = a1 + a2 + . . . + an−1 + an gdy q = 1 jest równa ∀n∈N Sn = a1 1−qn 1−q . Gdy q = 1 ci¡g (an) jest ci¡giem staªym a suma n pierwszych wyrazów tego ci¡gu jest równa Sn = a1n. Twierdzenie Ci¡g geometryczny o wyrazie pierwszym a1 i ilorazie q jest: • staªy, gdy q=1 lub gdy jest to ci¡g zªozony z samych zer, • rosn¡cy, gdy a1  0 i q  1 lub gdy a1  0 i q ∈ (0, 1) lub gdy a1  1, • naprzemienny, gdy a1 = 0 i q  ... zobacz całą notatkę