Systemy liczbowe- opracowanie

Nasza ocena:

5
Pobrań: 70
Wyświetleń: 882
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Systemy liczbowe- opracowanie - strona 1 Systemy liczbowe- opracowanie - strona 2 Systemy liczbowe- opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

Systemy liczbowe
Kluczowe pojęcia
• system pozycyjny
• podstawa systemu
• cyfra
• bit
• system dwójkowy (binarny)
• system szesnastkowy (heksadecymalny)
• konwersja 10 2; 2 10; 2 16; 16 2
• dodawanie i odejmowanie w systemach pozycyjnych
• operacje arytmetyczne na liczbach binarnych
57308
zapis dziesiętny, cyfry arabskie
MCMLXXVIII
٥٧٣٠٨
zapis rzymski, cyfry rzymskie
zapis dziesiętny, współczesne cyfry arabskie
Cyfry rzymskie – wybrane litery alfabetu:
I
V
X L
C D
M
Liczby rzymskie – kombinacje cyfr; np.:
MCMXLVII
1000+(1000-100)+(50-10)+5+1+1
Rzymski zapis liczb
Tabliczka mnoŜenia
MUL
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
II
IV
VI
VIII
X
XII
XIV
XVI
XVIII
III
VI
IX
XII
XV
XVIII
XXI
XXIV
XXVII
IV
VIII
XII
XVI
XX
XXIV
XXVIII
XXXII
XXXVI
V
X
XV
XX
XXV
XXX
XXXV
XL
XLV
VI
XII
XVIII
XXIV
XXX
XXXVI
XLII
XLVIII
LIV
VII
XIV
XXI
XXVIII
XXXV
XLII
XLIX
LVI
LXIII
VIII
XVI
XXIV
XXXII
XL
XLVIII
LVI
LXIV
LXXII
IX
XVIII
XXVII
XXXVI
XLV
LIV
LXIII
LXXII
LXXXI
„Cyfry” greckie – wybrane litery alfabetu:
α β γ δ ε ... ι κ λ µ ν ...
1 2 3 4 5 ... 10 20 30 40 50 ...
Liczby greckie – suma „cyfr”; np.:
ξγ
(63)
µη
(48)
Cyfry babilońskie w piśmie klinowym
Liczby – w systemie
sześćdziesiątkowym
System dziesiętny
Podstawa systemu: 10
Cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Zapis liczby, np.
3537,83
Wartość liczby:
3 x 103 + 5 x 102 + 3 x 101 + 7 x 100 + 8 x 10-1 + 3 x 10-2
System pozycyjny zapisu liczb
R - podstawa pozycyjnego systemu liczenia (liczba naturalna)
ai - cyfra; ai є {0,1,.., R-1}
L - wartość liczby
Zapis liczby (łańcuch cyfr):
ak ak-1 ... a0 , a-1 ... a-m
Wartość liczby:
L = Σ ai x Ri
System pozycyjny czwórkowy
R - podstawa systemu 4
ai - cyfra 0, 1, 2, 3
Zapis liczby, np.
3130,12
Wartość (dziesiętna!) liczby:
3 x 43 + 1 x 42 + 3 x 41 + 0 x 40 + 1 x 4-1 + 2 x 4-2 =
= 3 x 64 + 16 + 3 x 4 + 1 x ¼ + 2 x 1/16 =
= 220 ⅜
System pozycyjny czwórkowy
3
2
1
równą
-1
-2
-3
2
1
3
4-1
1/4
0
1
0
3
3
43
64
42
16
41
4
4i
wagę
4-2
1/16
4-3
1/64
KaŜda pozycja (i) w zapisie liczby ma swoją
40
1
,
System pozycyjny dziesiętny
KaŜda pozycja (i) w zapisie liczby ma swoją
3
2
1
0
7
3
2
5
103
1000
102
100
101
10
100
1
wagę
równą
10i
-1
,
-2
-3
4
9
3
10-1
0,1
10-2
0,01
10-3
0,001
System pozycyjny dwójkowy
wagę
KaŜda pozycja (i) w zapisie liczby ma swoją
3
2
1
0
1
0
1
1
23
8
22
4
21
2
20
1
równą
2i
-1
-3
0
1
1
2-1
1/2
,
-2
2-2
1/4
2-3
1/8
Tylko dwie cyfry: 0 i 1
Cyfra dwójkowa = bit (ang. binary digit)
Przykłady systemów liczbowych
dziesiętny (decimal)
R = 10
dwójkowy (binary)
R=2
szesnastkowy (hexadecimal)
R = 16
ósemkowy (octal)
R=8
dziesiętnym
Np. liczba 315 w
zapisie
315 lub 31510 lub 315d
dwójkowym
1001110112 lub 100111011b
szesnastkowym
13B16 lub 13Bh
Początkowe
liczby
naturalne
zapisane
w róŜnych
systemach
liczenia
R=2
R=3
R=4
R=5
R=6
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1 ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz