Konwersja kodu

2. Konwersja kodu - różne systemy System liczbowy to zbiór reguł służących do zapisywania, odczytywania i nazywania liczb. W artykule tym przedstawię, najprościej jak się da, nie pomijając kluczowych teorii matematycznych sposoby zamiany liczb dziesiętnych na binarne, ósemkowe, szesnastkowe i BCD. System dwójkowy nazywany także binarnym Dwójkowy system liczbowy to system pozycyjny o podstawie "2". Zapis liczb odbywa się przy użyciu cyfr "0" i "1". Np. zapis (1001) 2 = 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 =(9) 10 Wyobraźmy sobie, że chcemy zapisać liczbę dziesiętną "sześć" (6) 10 w kodzie binarnym. Aby to zrobić można podzielić tę liczbę przez 2 aż wynik osiągnie zero. Czyli: 6 |2 to 3 reszty 0 bo (3*2)= 6 3 |2 to 1 reszty 1 bo (1*2)+ 1(reszty)=3 1 |2 to 0 reszty 1 MSB bo (0*2)+ 1=1 Naszym wynikiem jest wynik reszty. Zapis kodu dwójkowego rozpoczynamy od MSB czyli po kolei wypisując resztę "od dołu do góry" wyjdzie nam 110. (6) 10 =(110) 2 Przedstawię to bardziej wizualnie. Pamiętaj : - reszta w systemie binarnym może przyjmować tylko wartości 0 lub 1 - dzielisz tak długo aż wynik z dzielenia będzie równy "0" - najważniejszy jest zapis wyniku. System ósemkowy (oktalny) Oktalny system ma podstawę równą "8". Zapis liczb odbywa się przy użyciu cyfr: 0,1,2,3,4,5,6,7 Np. zapis (30) 8 = 3*8 1 + 0*8 0 = (24) 10 Zamianę liczb dziesiętnych na oktalne wykonujemy takim samym sposobem jak w kodzie binarnym. Dzielimy liczbę dziesiętną przez "8" aż wynik z dzielenia będzie równy "0", pamiętając, że reszta może tym razem przybierać w artości od "0" do "7" włącznie. Zapis szesnastkowy (heksadecym alny) Ten system ma podstawę "16". Zapis liczb odbywa się przy użyciu następujących cyfr i znaków: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F gdzie: A- oznacza "10" B- 11 C- 12 D- 13 E- 14 F- 15 Co to znaczy? Otóż to, że np. liczba (13) 10 = (D) 16 W takim razie np ( 1A) 16 = (26) 10 Dzielimy podobnie jak w poprzednich systemach pamiętając o wartościach jakie przybiera reszta i pamiętając o tym by 10, 11, itd. zapisywać jako A, B itd... System BCD-zapis dwójkowo dziesiętny BCD : Binary Coded Decimal czyli liczby dziesiętne zakodowane binarnie. Są różne kody BCD które różnią się formą zapisu dlatego już na wstępie uświadamiam, że piszę tu o kodzie BCD 8421 inaczej nazywanym też NBCD a potocznie po prostu BCD. W kodzie BCD każdą cyfrę liczby dziesiętnej zapisujemy za pomocą kodu binarnego w reprezentacji 4 bitowej czyli: 1- 0001 2- 0010 3- 0011 4- 0100 5- 0101 6- 0110 7- 0111 8- 1000 9- 1001 W takim razie liczbę (123) 10 z apiszemy (0001 0010 0011) BCD Normalnie nie oddziela się grup 4-bitowych spacjami ale dla ułatwienia odczytu i zaprezentowania idei tak zrobiłem. (543)

(…)

… jest zawsze negacją bitów tej liczby. Czy liczby ujemne będą zapisane na U1 czy na U2 to stanowi kwestią umowną. Należy z góry zdefiniować jaki jest stosowany zapis dla ujemnych. w przypadku działań na liczbach ujemnych ostatni bit, czyli bit znajdujący się po lewej stronie, bit znaku informuje nas czy liczba jest w ogóle ujemna czy nie. Jeżeli jest zero, np 01111 to znaczy że liczba jest dodatnia…
... zobacz całą notatkę