Systemy liczbowe - omówienie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 77
Wyświetleń: 623
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Systemy liczbowe - omówienie - strona 1 Systemy liczbowe - omówienie - strona 2 Systemy liczbowe - omówienie - strona 3

Fragment notatki:

  37 4 ∗10 4 ∗1 4 ∗10 SYSTEMY  LICZBOWE      SYSTEMY POZYCYJNE:  –  dziesiętny (arabski):  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  –  rzymski:      I, II , III, V, C, M    System pozycyjno–wagowy:   na przykład liczba 444         4 4 4        Wagi systemu dziesiętnego: 1, 10, 100, 1000, .......    0 0 1 1 2 n 2 n 1 n 1 n P C P C P C P C L ⋅ + ⋅ + ⋅⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = − − − −     C  – elementy zbioru cyfr dostępnych w danym systemie,  { } 1 P ..., , 0 C − ∈ ,  P  – podstawa systemu, P = 2, 4, 8, 10, 16 (60 – Babilon,  czas),  n  – liczba całkowita.    Przykłady:    P = 2   →  { } 1 , 0 C ∈     P = 4  →  { } 3 , 2 , 1 , 0 C ∈     P = 8  →  { } 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 C ∈     P = 10  →  { } 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 C ∈     P = 16  →  4 4 3 4 4 2 1 4 4 4 3 4 4 4 2 1 } F , E , D , C , B , A , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 { C cyfr 10 ∈       uzupełnienie    38 ZAPIS liczby  1011  w różnych systemach (n = 4):  1011(2) = 1⋅2 3+0⋅22+1⋅21+1⋅20=8+0+2+1=11  1011(4) = 1⋅4 3+0⋅42+1⋅41+1⋅40=64+0+4+1=69  1011(8) = 1⋅8 3+0⋅82+1⋅81+1⋅80=512+0+8+1=521  1011(10) = 1⋅10 3+0⋅102+1⋅101+1⋅100=1000+0+10+1=1011  1011(16) = 1⋅16 3+0⋅162+1⋅161+1⋅160=4096+0+16+1=4113              Przykłady:  10(16) = 16(10)  16 6 10 10 6 10 1 16 16 0 16 16 0 16 1 10 0 1 ) 10 ( 0 1 ) 16 ( = + = ⋅ + ⋅ = = + = ⋅ + ⋅ =     19(16) = 25(10)  25 5 20 10 5 10 2 25 25 9 16 16 9 16 1 19 0 1 ) 10 ( 0 1 ) 16 ( = + = ⋅ + ⋅ = = + = ⋅ + ⋅ =     BF(16) = 191(10)  191 1 90 100 10 1 10 9 10 1 191 191 1 15 16 11 16 F 16 B BF 0 1 2 ) 10 ( 0 1 ) 16 ( = + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ = = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =     SYSTEM DZIESIĘTNY  Podstawa P = 10, znaki   +   oraz   –  Liczby są przedstawiane jako sumy potęg podstawy 10.    1245,245 = 1 ⋅103+2⋅102+4⋅101+5⋅100+2⋅10-1+4⋅10-2+5⋅10-3    System (10)  → SYSTEM  NATURALNY  System (2)  →  SYSTEM KOMPUTEROWY {0, 1}  System (16)  → SYSTEM  KOMPUTEROWY    39 SYSTEM DWÓJKOWY (BINARNY)    Znaki:   0, 1    Dwójkowy system pozycyjny, kod dwójkowy 

(…)

…=⎨
⎩ x
x
dla x < 0
dla x ≥ 0
Liczby o module ⎜x⎜ > 1 przedstawia się w postaci składającej się z dwóch części:
– ułamkowej → mantysa (m)
– całkowitej → cecha (c)
Wartość liczby określa zależność:
x = sign( x ) ⋅ m ⋅ 2c
⎧1
sign( x ) = ⎨
⎩0
0 ≤ m ≤1
dla x ≥ 0
dla x < 0
ZAPIS LICZBY x:
– liczby stałoprzecinkowe (fixed point)
– liczby zmiennoprzecinkowe (floating point)
(zmiennopozycyjne)
DEFINICJA:
BIT – NAJMNIEJSZA JEDNOSTKA INFORMACJI {0, 1}
kb
Mb
Gb
Tb
kilobit megabit gigabit
terabit
1 bajt = 8 bitów (ang. byte)
kB
MB
GB
kilobajt megabajt gigabajt
TB
terabajt
44
LICZBY STAŁOPRZECINKOWE
– oddzielne kodowanie modułu i cechy
– ustalenie stałej umownej pozycji przecinka, oddzielającego część całkowitą od ułamkowej
2340,23 = 0,234023⋅104
cecha c = 4
2,7363 = 0,27363⋅101
c=1
0,15934 = 0,15934⋅100
c=0
0,000243 =0,243⋅10-3
c = -3
Mantysa należy do przedziału (0, 1),
cecha pozwala przesunąć przecinek.
ZAKRES LICZB: max c = 128 (n = 8, c = 27)
Lmax = 3,4⋅1038
Można zwiększyć zapis cechy do 2 bajtów.
DEFINICJA:
SŁOWO KOMPUTEROWE
Ilość informacji przetwarzanej przez komputer.
KOMPUTER 8–, 16–, 32– (64–, 128-) bitowy oznacza wielkość
grupy danych, którą komputer może operować jako całością.
45
Słowo:
Część całkowita
CECHA
Część ułamkowa
MANTYSA
umowny przecinek
.....
moduł cechy
.....
moduł mantysy
znak cechy
znak mantysy
Zalety zapisu stałoprzecinkowego:
– prostota
– elastyczność
Wady zapisu stałoprzecinkowego:
– ograniczony zakres liczb
– mała dokładność obliczeń (zaokrąglanie wyników)
LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE
Liczby kodowane są w jednym słowie.
.....
mantysa
znak mantysy
.....
cecha
znak
Mantysa – trzy…
… nieujemny (dodatni)
1 – ułamek niedodatni (ujemny)
KODOWANIE BEZPOŚREDNIE
KODOWANIE ODWROTNE
KOD UZUPEŁNIENIOWY
42
Liczby rzeczywiste
Liczby rzeczywiste – część całkowita + część ułamkowa
Zapis w dwóch bajtach (16 liczb):
1
1 1
1 1
n=8
1
1
1
PRZECINEK
, 1 1 1 1 1 1 1
n=8
27+26+25+24+23+22+21+20 = 255
2-1+2-2+2-3+2-4+2-5+2-6+2-7+2-8 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 255
2
4
8
16
32
64
128
256
256
Powyższy…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz