Studnia potencjalna-opracowanie

Studnia potencjalna. Zakładamy, że cząstka porusza się wzdłuż osi x, lecz energia potencjalna U szatki zależy od x w następujący sposób: U(x)=0 jeżeli 0  x  l. Wykres funkcji U(x) tworzy U(x)=U 0 jeżeli x  0 lub x 1 prostokątny dół zwany studnią potencjalną. Zakładamy, ze wysokość bariery potencjału jest nieskończenie duża (U 0 =  ). W takim wypadku cząstka o dowolnie dużej energii nie może opuścić jamy potencjalnej, stąd wynika, że prawdopodobieństwo znalezienia cząstki na zewnątrz jest równe zeru. Funkcja falowa musi być więc równa zeru na końcach przedziału (0, l), czyli  (0)=0  (l)=0—wart.,brzegowe Równanie Schrodingera będzie opisywać f. płaską 4x=c 1 e2kx + c 2 e -2kx c 1 +c 2 =0 c 1 e lkL + c 2 e -lkL =0 obliczamy z pierwszego równania c 2 =4i, podstawiamy: c 1 e lkL -c 1 e -lkL =0 przechodząc do postaci trygonometrycznej mamy: kL=n  n=  1,  2.... Energia cząstki w jamie: U względniając c 2 =-4 funkcja wygląda:  =c 1 e 2kx -c 1 e -2kx =2ic 1 sinkx=2ic 1 sin(n  x/l), c 1 wyznaczamy z warunku Ostatecznie funkcja falowa cząstki w j.p. wyraża się wzor E nergia cząstki znajdującej się j.p jest skwantowana. Dozwolone wartości energii nazywamy poziomami energetycznymi, a liczbę n- liczbą kwantową. n=1 n=1  (x) {  (x)} 2 E Funkcja gęstość poziomy Falowa prawdopodo energetyczne ... zobacz całą notatkę