Statystyka - wykład 4

Statystyka
Wykład czwarty
Metoda najmniejszych kwadratów
Dopasowanie funkcji do danych rzeczywistych tak, aby różnice dodatnie i ujemne znosiły się jest niewystarczające, dlatego stosuje się metodę najmniejszych kwadratów
Różnica pomiędzy danymi rzeczywistymi a teoretycznymi powinna przyjmować wartość najmniejszą, czyli pierwsza pochodna powinna być równa zeru.
Np. dopasowanie do funkcji liniowej
a, b - parametry
ti --argument funkcji
yi - dane teoretyczne
yi= a+bti - pierwsza pochodna =0 - warunek konieczny
; Przestawiamy skalę czasu tak, aby wartość środkowa ti przyjęła wartość 0, wtedy
(=a)
(=b)
Po obliczeniu układu równań wracamy do początku układu czasu.
Np.: yi = a b ti log yi = log a + tilog b
⇓ ⇓
A B
log yi = A + ti B
Przykład:
Dotyczy dochodu narodowego ZSRR 1932-1938:
Lata
Dochód narodowy
ti Log
(cecha)
Log xi*ti ti2 Yi 1932
45,5
0
1,6580
0
0
43,1
1933
48,5
1
1,6857
1,6857
1
50,3
1934
55,8
2
1,7466
3,4932
4
58,7
1935
65,7
3
1,8176
5,4528
9
68,4
1936
86,0
4
1,9345
7,7380
16
79,8
1937
96,3
5
1,9836
9,9180
25
93,2
1938
105,0
6
2,0212
12,1272
36
108,8
x
21
12,8472
40,4149
91
x
Równania będą miały postać:
12,8472 - 7 A - 21 B = 0
40,4149 - 21 A - 91B = 0
A=log a =1,6346
B=log b = 0,0659
a=43,1
b=1,167
To yi=43,1 * 1,167t ANALIZA DYNAMIKI

(…)

… = 0,0659
a=43,1
b=1,167
To yi=43,1 * 1,167t ANALIZA DYNAMIKI
Czyli opis rozwoju zbiorowości.
Wartości czasu:
momenty (wielkość w danym momencie)
okresy (odcinki między momentami)
Szeregi statystyczne, które opisują zmiany w czasie to szeregi czasowe, inne nazwy: chronologiczne, dynamiczne, rozwojowe.
Aby je stworzyć muszą być spełnione warunki:
rozłączność (okresy nie mogą na siebie zachodzić)
równość…
… można analizować. Ta analiza może dotyczyć przyrostów:
absolutnych;
stosunkowych.
(np. zatrudnieni: 1 osoba przez 11 miesięcy w roku i 1 osoba przez 1 miesiąc w roku = 1 osoba zatrudniona przez 12 m-cy).
Analiza zmian absolutnych
Ogólnie szereg chronologiczny o zapisie teoretycznym:
t0, t1, t2, ..., tn x0, x1, x2,…xn - jego wartości więc zmiany absolutne dla czasu ti i ti-1 wynoszą:
xi - xi-1 = , jeśli za xi-1 przyjmiemy stałą xc przyrosty absolutne (jednopodstawowe): x0-xc, x1-xc, x2-xc… xn-xc - jest ich tyle ile x
przyrosty łańcuchowe x1-x0, x2-x1, x3-x2,…, xn-xn-1 Przyrosty łańcuchowe mówią o ile zmieniła się dana wielkość, mają to samo miano co wartość cechy, dlatego nie można porównywać ze sobą różnych szeregów dynamicznych
-xi-1≤∆xi≤xi w tych granicach zawiera się przyrost absolutny
przyrosty stosunkowe…
… pozwalają na porównywanie różnych szeregów
jeśli xi-1=xc - mamy przyrosty jednopodstawowe
jeśli stosujemy zmienne dla adekwatnych wartości xi-1 - mamy przyrosty względne łańcuchowe
Przyrosty stosunkowe możemy nazwać współczynnikiem, tempem lub stopą wzrostu.
INDEKSY (wskaźniki)
Stosunek wielkości z tego szeregu chronologicznego:
jeżeli xi-1 jest stałe (xc), to x0/xc; x1/xc - otrzymamy szereg wskaźników…
... zobacz całą notatkę