To tylko jedna z 13 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Pojęcie i rodzaje szeregów czasowych Analizę dynamiki zjawisk masowych przeprowadza się na podstawie szeregów czasowych (inaczej dynamicznych, chronologicznych). Szeregiem dynamicznym nazywamy ciąg wartości badanego zjawiska obserwowanego w kolejnych je dnostkach czasu. W szeregach czasowych zmienną niezależną jest czas, natomiast zmienną zależną - wartości liczbowe badanego zjawiska: Gdzie: y t - zmienna zależna; t - zmienna niezależna (czas); f - określona funkcja matematyc zna. Zmienna niezależna w szeregach czasowych może być ujmowana różnie, w zależności od celu badania i właściwości zjawisk masowych. Zjawiska zmieniające się wolno są ujmowane w pewnych ściśle określonych momentach, np. według stanu w dniu lub godzinie. Szeregi zbudowane w ten sposób noszą nazwę szeregów czasowych momentów (np. liczba ludności Polski na dzień 31 XII w kolejnych latach). Szeregi czasowe zawierające informacje o rozmiarach zjawiska w pewnych - dłuższych lub krótszych - okresach (np. półrocze, kwartał) nazywamy szeregami czasowymi okresów. Przykładem takiego szeregu jest np. szereg przedstawiający wielkość produkcji w przedsiębiorstwie w kolejnych miesiącach określonego roku. Przeciętny poziom zjawisk przedstawionych w postaci szeregów czasowych okresów - przy założeniu, że przyjęte przedziały czasowe są równe - oblicza się za pomocą średniej arytmetycznej. Do obliczania średniego poziomu zjawisk przedstawionych w formie szeregów czasowych momentów wykorzystuje się średnią chronologiczną . Oblicza się ją wg wzoru: gdzie: y 1 , y 2 , …, y n oznaczają wielkość badanego zjawiska w kolejnych momentach. Rozwój zjawisk przedstawiony za pomocą szeregów czasowych może być właściwie oceniony wówczas, gdy poszczególne wyrazy szeregów czasowych są wielkościami jednorodnymi i porównywalnymi . Porównywalność danych statystycznych przedstawionych w formie szeregów czasowych jest możliwa, gdy spełnione są określone warunki: Zjawiska przedstawione w szeregach czasowych powinny być wyrażone w tych samych jednostkach miar ; badając np. poziom spożycia alkoholu w pewnym okresie można porównać ilość alkoholu sprzedawanego konsumentom bez względu na zawartość czystego alkoholu bądź też po przeliczeniu na czysty alkohol. Szeregi czasowe okresów mogą być porównywane z szeregami czasowymi okresów, a szeregi czasowe momentów z szeregami czasowymi momentów, przy czym muszą one dotyczyć tych samych momentów lub okresów ; nie można np. porównywać liczby ludności w Polsce w dniu 31 XII 2001 r. z liczba ludności Węgier w dniu 30 VI 2001 r.
(…)
…).
Jeżeli posiadamy informację o cząstkowych wielkościach stosunkowych oraz o czynniku a to możemy skorzystać ze sposobu trzeciego - iloraz dwu średnich harmonicznych ważonych (wagą jest czynnik a).
Drugi i trzeci sposób obliczania agregatowego indeksu wszechstronnego można również zapisać w innej postaci:
Wielkości oraz są wskaźnikami struktury informującymi o udziale cząstkowych wielkości b1i b0 w globalnych…
…
1
y1
-
2
y2
3
y3
4
y4
5
y5
Źródło: M. Sobczyk, Statystyka, W-wa 1991, s. 274
Indeksy jednopodstawowe i łańcuchowe pozwalają na ocenę zmian badanego zjawiska między dwoma wyróżnionymi okresami (momentami). Czasami zachodzi jednak konieczność oceny zmian danego zjawiska w całym okresie objętym obserwacją. Do tego celu wykorzystuje się średnią geometryczną.
Średnia geometryczna jest pierwiastkiem n - tego stopnia z iloczynu n zmiennych.
Średnie tempo zmian zjawisk ujętych w formie szeregów czasowych oblicza się najczęściej z indeksów łańcuchowych. Ponieważ jednak z n wielkości absolutnych można utworzyć n - 1 indeksów łańcuchowych, wzór na średnią geometryczną z indeksów łańcuchowych ma następującą postać:
Wynika z powyższego, że wartość średniej geometrycznej jest pierwiastkiem stopnia n - 1 z ilorazu…
…. Agregatowe indeksy wpływu zmian w strukturze czynnika a i b typu Laspeyresa określają wzory:
Indeks zmian strukturalnych typu Paaschego otrzymujemy przyjmując za stałe cząstkowe wielkości stosunkowe z okresu badanego. Agregatowe indeksy wpływu zmian w strukturze czynnika a i b typu Paaschego określają wzory:
W konkretnym badaniu statystycznym dotyczącym analizy dynamiki wielkości stosunkowych o wyborze…
… (momencie badanym w porównaniu z okresem (momentem) przyjętym za podstawę. Przyrosty absolutne są wielkościami mianowanymi, wyrażonymi w tych samych jednostkach miary, co badane zjawiska. Wynika z tego, że nie nadają się one do porównań ze zmianami innych zjawisk, które są wyrażone w odmiennych jednostkach miary lub, których rząd wielkości jest inny.
Przy obliczaniu przyrostów absolutnych bardzo ważny…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)