To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Przez zmienną losową rozumiemy zmienną, która w wyniku doświadczenia może przyjąć wartość z pewnego zbioru liczb rzeczywistych i to z określonym prawdopodobieństwem.
Zmienną losową nazywamy każdą funkcję mierzalną określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych E i przybierającą wartość ze zbioru liczb rzeczywistych.
Zmienne skokowe: Rozkład prawdopodobieństwa dla tej zmiennej: xi - punkty skokowe
pi - skoki
Dystrybuanta zmiennej losowej X: F(x) = P(X
(…)
…. są zasady i metody uogólniania wyników z próby losowej na całą populację generalną, z której ta próba została pobrana. Ten typ postępowania nosi nazwę wnioskowania statystycznego. W ramach wnioskowania statystycznego wyróżnia się dwa zasadnicze działy:
estymację czyli szacowanie wartości parametrów lub postaci rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej, na podstawie rozkładu empirycznego uzyskanego dla próby
weryfikację (testowanie) hipotez statystycznych, czyli sprawdzanie określonych przypuszczeń (założeń) wysuniętych w stosunku do parametrów (lub rozkładów) populacji generalnej na podstawie wyników z próby
Podstawowe rozkłady statystyk z próby:
Średnia arytmetyczna:
Wariancja z próby:
Rozkład średniej arytmetycznej z próby:
Średnia arytmetyczna z próby ma więc rozkład normalny ze średnią m…
… skokowego nazywamy liczbę E(X) określ. wzorem:
Wariancją zmiennej losowej typu skokowego nazywamy liczbę określoną wzorem:
lub
Pierwiastek kwadratowy z wariancji nosi nazwę odchylenia standardowego zm. losowej:
Zmienne ciągłe
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X :
Prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową typu ciągłego wartości z przedziału (a,b):
Prawdopodobieństwo przyjęcia…
…:
Liczba stopni swobody jest jedynym parametrem rozkładu Studenta; jest ona równa liczbie niezależnych obserwacji określających statystykę t. Przyjmuje się że E(t)=0 i , dla n >3. Rozkład wariancji z próby:
, to przy wnioskowaniu o wariancji w populacji posługujemy się wzorem:
*
Statystyka ta ma rozkład Chi - kwadrat o n-1 stopniach swobody.
W sposób bardziej ogólny rozkład definiuje się jako rozkład…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)